2021-2022學年廣東省廣州市財經職業高級中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（

）A.

4

B.

6C.

8

D.

12參考答案：A3.若實數滿足，則曲線與曲線的（

）A.實軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D4.若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是

（

）A、相交

B、異面

C、平行

D、異面或相交

參考答案：D略5.在橢圓內有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數列的前項和為，若，，則（

）A.16

B.18

C.22

D.25參考答案：B7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點，則異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為．故選：D．8.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C9.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值． 【分析】根據正弦定理，結合題中數據解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個． 故選：B． 【點評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個角，求滿足條件的三角形個數．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎題． 10.若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：，結論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

圓和圓的位置關系是________.參考答案：相交12.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：13.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=__________.參考答案：814.空間三點，，，若A、B、C三點共線，則＝ ．參考答案：9略15.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系”這句話的意思：①是指“在100個吸煙的人中，必有99個人患肺病②是指“有1%的可能性認為推理出現錯誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因為吸煙”．其中正確的解釋是．參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】概率與統計；簡易邏輯．【分析】利用“獨立性檢驗的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認為推理出現錯誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點評】本題考查了“獨立性檢驗的基本思想方法”、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.命題“”為假命題，則實數a的取值范圍為

．參考答案：根據題意需滿足a的范圍為17.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線過點，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標準方程；（5分）（2）設F1和F2是該雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：解：（1）設所求雙曲線的方程為：，由于在該雙曲線上，代入方程解得，所以所求雙曲線方程為：

（2）由雙曲線定義：，在中，由余弦定理：略19.已知函數f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數f（x）與g（x）在其公共點處是否有公切線，若存在，研究a的個數；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導函數，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，分別求出導數，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個數，可構造函數，運用導數求出單調區間，討論函數的零點個數即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數的定義域為（0，+∞），當a≤0時，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點（x0，y0）處不存在公切線；當a＞0時，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當x→0時，h（x）→+∞；當x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）在（0，+∞）有兩個零點，∴方程=ln在（0，+∞）解的個數為2．綜上：當a≤0時，函數f（x）與g（x）的圖象在其公共點處不存在公切線；當a＞0時，函數f（x）與g（x）的圖象在其公共點處存在公切線，a的值有2個．20.（本題14分）已知集合，，，全集為實數集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范圍．

參考答案：解:（1）因為，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）當時滿足．

……………14分

21.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部