2021-2022學年山東省青島市第四十七中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在區間[一1，1]上隨機取一個數的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.己知，則m等于(

)A．-

B．

C．

D．-參考答案：A考點：函數的值．專題：計算題．分析：設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答：解：設，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用．4.若函數y=f（x)是奇函數，且函數F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數的奇偶性與單調性即可得到結果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數，∴af（x）+bx也為奇函數，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性，函數的最值及其幾何意義，其中根據函數奇偶性的性質，構造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數，是解答本題的關鍵．5.某商場在五一促銷活動中，對5月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為A．6萬元

B．8萬元C．10萬元

D．12萬元參考答案：C略6.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C7.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B8.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A9.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若偶函數在上是增函數，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知其中為常數，若，則=

參考答案：1012.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用交集的運算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的會考題型．13.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 常規題型．分析： 根據題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結論．解答： 根據題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點評： 此題考查學生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．14.函數的零點所在區間是，則正整數

.參考答案：1∵，又函數單調遞增，∴函數在區間內存在唯一的零點，∴．答案：1

15.已知，則=______________.參考答案：116.球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_______倍.參考答案：817.已知數列{an}是各項均不為零的等差數列，Sn為其前n項和，且，若不等式對任意恒成立，則實數的最大值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數f(x)的最小正周期……6分(2)當時，∴當，即時，f(x)取最小值－1………9分所以使題設成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域為[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【詳解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函數f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域為[﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故實數m的取值范圍為（﹣1，+∞）．19.已知函數f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點，求實數k的取值范圍．（Ⅲ）當x∈（0，1）時，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由函數f（x）的解析式以及f（0）=1﹣=0，求得a的值．（Ⅱ）由題意可得，函數y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點，故有1﹣k＞0，求得k的范圍．（Ⅲ）由題意可得當x∈（0，1）時，1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜+．利用單調性求得+＞，從而可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對于函數f（x）=1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）=1﹣=0，求得a=2，故f（x）=1﹣=1﹣．（Ⅱ）若函數g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+1﹣2+k=2x﹣1+k有零點，則函數y=2x的圖象和直線y=1﹣k有交點，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵當x∈（0，1）時，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．令t=2x，則t∈（1，2），且m＜﹣==+．由于+在∈（1，2）上單調遞減，∴+＞+=，∴m≤．【點評】本題主要考查指數函數的性質綜合應用，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．20.（14分）當x≥0，函數f（x）=ax2+2，經過（2，6），當x＜0時f（x）=ax+b，且過（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的圖象，標出零點．參考答案：考點： 函數圖象的作法；函數解析式的求解及常用方法；函數的值．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意，f（2）=4a+2=6，從而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；從而寫出解析式f（x）=；（2）將5代入第一個式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象，從而寫出零點．解答： 解：（1）由題意，f（2）=4a+2=6，故a=1；則f（x）=x2+2，x≥0；則當x＜0時，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；則f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的圖象如右圖，

沒有零點．點評： 本題考查了函數的性質與圖象的應用，屬于基礎題．21.若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=an﹣3，求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由已知數列遞推式求出首項，得到當n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣3，與原遞推式作差后可得數列{an}是以6為首項，以3為公比的等比數列．再由等比數列的通項公式得答案．