2021-2022學年廣東省廣州市第九十五中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數的圖象如圖所示,則當秒時,電流強度是(

)A.－5A B.5A C. D.10A參考答案：A由函數的最值可得：，函數的最小正周期為：，則，當時函數取得最大值，即：，則，令可得：，函數的解析式為：，則當秒時,電流強度是.本題選擇A選項.點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.2.設集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設i是虛數單位，復數為實數，則實數a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B5.函數的圖象過一個定點P，且點P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D6.對函數下列有三個命題①圖像關于（，0）對稱②在（0，）單調遞增③若為偶函數,則的最小值為A.②③

B.①②

C.①③

D.①②③

參考答案：C7.執行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C8.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．9.公差不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D10.定義在R上的偶函數滿足，當x∈[3，4]時,，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x,y的二元一次不等式組，則x+2y+2的最小值為_________參考答案：-612.直線截圓所得的弦長等于半徑，則k=

。參考答案：答案:

13.在各項均為正數的等比數列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，則a6的值是

．參考答案：4【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化為q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案為：4．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題．14.設x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為【點評】本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數由判別式決定．15.在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是

。參考答案：ρcosθ=216.若復數為純虛數，則=

▲

.參考答案：17.若對任意的則的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然對數的底數，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由已知知函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導數性質能求出函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，由此利用導數性質能求出實數a的取值【解答】解：（1）由已知知函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx+1，當x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x∈（），f′（x）＞0，f（x）單調遞增，∵t＞0，∴t+2＞①當0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時，f（x）min=f（）=﹣；②當，即t時，f（x）在[t，t+2]上單調遞增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，①x∈[，1）時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減，②x∈（1，e]時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，∴h（x）max=h（）=﹣2+，對一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=﹣2++3e．【點評】本題重點考查利用導數研究函數的性質，利用函數的性質解決不等式、方程問題．重點考查學生的代數推理論證能力．解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．19.（本題滿分12分）（理）已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．（1）在正方形內部隨機取一點，求滿足的概率；（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數學期望．參考答案：（1）所有點構成的平面區域是正方形的內部，其面積是．滿足的點構成的平面區域是以為圓心，為半徑的圓的內部與正方形內部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、為半徑、圓心角為的扇形的內部（即四分之一個圓）與兩個直角邊為1的等腰直角三角形（△和△）內部構成．其面積是．所以滿足的概率為．（2）從這八個點中，任意選取兩個點，共可構成條不同的線段．其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條．所以所有可能的取值為．且，，

，，

．所以隨機變量的分布列為：隨機變量的數學期望為20.已知.（1）已知是導函數，求的極值；（2）設，若有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：(1)極小值為(2)【分析】（1）先求出，再利用導數求的極值；（2）先求出,再對a分a＞0，a=0，a＜0三種情況，根據函數g(x)有兩個零點求出a的取值范圍.【詳解】解：（1）①若，顯然所以在R上遞增，所以沒有極值.②若，則，所以在上是減函數，在上是增函數。所以在處取極小值，極小值（2）.函數定義域為R，且.①若，則所以在上是減函數，在上是增函數。所以令，則.顯然，所以在上是減函數.又函數在上是減函數，取實數，則又在上是減函數，在上是增函數。由零點存在性定理，在，上各有一個唯一的零點。所以符合題意。②若，則，顯然僅有一個零點1，所以不符合題意.③若，則.（i）若，則，此時，即在R上遞增，至多只有一個零點，所以不符合題意，（ii）若，則，函數在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，所以在處取得極大值，且極大值，所以最多有一個零點，所以不符合題意。（iii）若，則，函數在和上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值，且極大值為，所以最多有一個零點，所以不符合題意.綜上所述，a的取值范圍是【點睛】本題主要考查利用導數求函數的極值，考查利用導數求函數的最值和研究函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M為PD的中點（1）證明：平面PAB（2）若是邊長為2的等邊三角形，求點C到平面PBD的距離參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】(1)取AD中點N，連接MN和CN，首先證明、，從而證明平面平面由面面平行的性質可推出平面PAB；(2)根據題意知，證明，從而求出，由等體積法即可求出點C到平面PBD的距離.【詳解】（1）如圖取AD中點N，連接MN和CN，，又平面，平面，∴平面，又，四邊形ABCN是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面又因為平面平面PAB，平面平面；（2）是邊長為2的等邊三角形，