2021-2022學年廣東省云浮市蔡焜紀念中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從某工廠生產的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數據的眾數和Q組數據的中位數分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質、眾數、中位數的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數據的眾數為22，Q組數據的中位數為：=22.5．故選：A．2.已知向量，且點P分有向線段的比為，則的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角數，它有一定的規律性，第30個三角數與第28個三角數的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D4.設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略5.已知數列是首項為，公差為的等差數列，是以為首項，為公比的等比數列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.下列函數中，與函數y=x+1是同一個函數的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數． 【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷是同一函數． 【解答】解：對于A，函數y=（）2=x+1的定義域為{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定義域不同，不是同一函數； 對于B，函數y=+1=x+1的定義域為R，和y=x+1的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數； 對于C，函數y=+1=x+1的定義域為{x|x≠0}，和y=x+1的定義域不同，不是同一函數； 對于D，函數y=+1=|x|+1的定義域為R，和y=x+1的對應法則不相同，不是同一函數． 故選：B． 【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準就是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同． 7.．函數的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略8.已知函數，在區間內存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.把長為3的線段隨機分成兩段，則其中一段長度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知圓（x﹣1）2+y2=4內一點P（2，1），則過P點最短弦所在的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：B【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】根據圓的性質，確定最短弦對應的條件，即可得到結論．【解答】解：圓心坐標D（1，0），要使過P點的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DP⊥BC時，滿足條件，此時DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=﹣1，則此時對應的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數f（x+1）的定義域為[-2,3]，則函數f（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：[0,]考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據復合函數定義域之間的關系即可求出函數的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域為，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域為，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數f（2x﹣1）的定義域為[0,]．故答案為：[0,]．點評： 本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握復合函數定義域之間的關系．12.在扇形中，，弧的長為，則此扇形內切圓的面積為．參考答案：13.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：略14.如圖，已知，，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據中位線的性質，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎題.15.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略16.已知偶函數f(x)在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）17.點與點關于直線l對稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結果：【點睛】本題考查根據兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，點E，F，G分別是PB，CD，AB的中點.（1）求證：AB⊥EG；（2）求證：EF∥平面PAD.

參考答案：證明：（1）因為平面，平面所以

……………………2分又因為BC//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，點分別是、的中點.所以//，從而…………………7分由證明可知：//，平面，平面所以//平面，同理//平面，所以平面平面，………………分又因為平面所以∥平面.………………分

19.已知是定義在R上的奇函數，當時，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解關于的不等式，結果用集合或區間表示．參考答案：略20.已知函數(1)當時，求函數在的值域；(2)若關于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，，令，則，故，故值域為

21.一個有窮等比數列的首項為，項數為偶數，如果其奇數項的和為，偶數項的和為，求此數列的公比和項數。參考答案：解：設此數列的公比為，項數為，則∴項數為

略22.已知圓與圓.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程；(2)求過兩圓的交點且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）過圓與圓交點的直線，即為兩圓公共弦的直線.所以過A、B兩點的直線方程.5分（2）設所