2021-2022學年安徽省安慶市第六中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A2.閱讀如下圖所示程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（

）A．7

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：由程序框圖知：算法的功能是求的值，∴跳出循環的i值為9，∴輸出i=9．故選：B．考點：循環結構程序框圖3.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為

真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的

必要不充分條件。其中正確的個數為A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B4.設集合，，R是實數集，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和補集.【詳解】因為，所以，即，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查集合的補集并集運算，化簡集合為最簡是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養.5.已知橢圓D：+=1（a＞b＞0）的長軸端點與焦點分別為雙曲線E的焦點與實軸端點，若橢圓D與雙曲線E的一個交點在直線y=2x上，則橢圓D的離心率為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意可得雙曲線方程，設橢圓與雙曲線在直線y=2x上的交點（m，2m），把該點坐標分別代入橢圓與雙曲線方程，消去m，化簡整理得答案．【解答】解：由題意可得，雙曲線E的方程為．設橢圓D與雙曲線E的一個交點坐標為（m，2m），∴，①，②聯立①②，得．整理得：8a4﹣8a2b2﹣b4=0．∴，則，∴，則．故選：B．6.設a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，則這四個數的大小關系是()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據題中所給的幾何體的三視圖，可知該幾何體為一個正方體挖去一個四棱錐構成的幾何體，所以其體積為,故選B.考點：根據三視圖還原幾何體，求其體積.8.已知函數y=f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數y=|lgx|的圖象的交點共有（） A．10個 B．9個 C．8個 D．1個參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質；函數的周期性． 【專題】壓軸題；數形結合． 【分析】根據對數函數的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數圖象，再通過計算函數值估算即可． 【解答】解：作出兩個函數的圖象如上 ∵函數y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數，在[0，1]上為增函數 ∴函數y=f（x）在區間[0，10]上有5次周期性變化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數， 且函數在每個單調區間的取值都為[0，1]， 再看函數y=|lgx|，在區間（0，1]上為減函數，在區間[1，+∞）上為增函數， 且當x=1時y=0；x=10時y=1， 再結合兩個函數的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個， 故選：A． 【點評】本題著重考查了基本初等函數的圖象作法，以及函數圖象的周期性，屬于基本題． 9.在平行四邊形中，為一條對角線，，

則（

）

A.

B. C.

D.參考答案：C略10.若復數為純虛數,則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：60每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.

12.已知函數為奇函數，且對定義域內的任意x都有．當時，給出以下4個結論：①函數的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數是以2為周期的周期函數；③當時，；④函數在(k，k+1)(kZ)上單調遞增．

其一中所有正確結論的序號為

參考答案：略13.由9個正數組成的數陣每行中的三個數成等差數列，且，，成等比數列．給出下列結論：

①第二列中的必成等比數列；②第一列中的不一定成等比數列；

③；

④若9個數之和大于81，則

>9．

其中正確的序號有

．（填寫所有正確結論的序號）．參考答案：①②③14.若，則a的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數則___________.參考答案：4略16.若等差數列的首項為公差為，前項的和為，則數列為等差數列，且通項為．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列的首項為，公比為，前項的積為，則

參考答案：數列為等比數列，通項為略17.已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為

．（用反三角函數值表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”．求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中（學生人數很多）任選3人，記X表示抽到“極滿意”的人數，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設Ai表示所取得人中有i個人是“極滿意”，至少有一人是“極滿意”記為事件A，利用古典概率計算公式與相互對立事件的概率計算公式即可得出．（II）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設Ai表示所取得人中有i個人是“極滿意”，至少有一人是“極滿意”記為事件A，則．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，由已知得．∴，，，．∴X的分布列為：X0123P∴．【點評】本題考查了古典概率計算公式與相互對立事件的概率計算公式、二項分布列的計算公式與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知，點在函數的圖象上，其中（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和．參考答案：20.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面積為=×=．點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應用，屬于中檔題．21.（12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中底面是邊長為2的正三角形，點A1在底面ABC上射影O

恰是BC的中點。

（1）求證：A1A⊥BC；

（2）當側棱AA1和底面成45°角時，求二面角A—AC—B的

（3）若D為側棱AA1上一點，當為何值時，BD⊥A1C1。參考答案：解析：解法一：（1）連接AO，∴AO1⊥面ABC，AO⊥BC.∴A1A⊥BC。

··4分

（2）由（1）得∠A1AO=45°由底面是邊長為2的正三角形，

可知AO=3

∴A1O=3，AA1=3

過O作OE⊥AC于E，連接A1E，

則∠A1EO為二面角A1—AC—B

····6分

∵∴tan∠A1EO=

···7分

即二面角A1—AC—B的大小為arctan2.

···8分

（3）過D作DF∥A1O，交AO于F，則DF⊥平面ABC，

∴BC為BD在面ABC內的射影，

又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即證BF⊥AC，

∴F為△ABC的中心，

∴

···12分

解法二：以O為原點，OC為x軸，OA為y軸，OA1為z軸建立空間直角坐標系。

（1）由題意知∠A1AO=45°，A1O=3∴O（0，0，0）C（，0，0），A（0，3，0），A1（0，0，3），B（，0，0）

∵（0，-3，3），=（2，0，0）

∴

∴AA1⊥BC

····4分

（2）設面ACA1的法向量為

則

令z=1，則x=，y=1，∴=（，1，1）

····5分

而面ABC的法向量為=（0，0，1）（6分）

cos（，）=

又顯然所求二面角的平面角為銳角，

∴所求二面角的大小為arccos

···8分

（3）A1C1∥AC，故只需BD⊥AC即可，設AD=a，則D（0，，）

又B（，0，0），則（，，），（，-3，0）。

要使BD⊥AC，須

得，而A1A=3，∴A1D=，22.如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：B