2021-2022學年山東省青島市即墨大信中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點為橢圓上兩點.點關于軸對稱點為(異于點).若直線分別與軸交于點,則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略2.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C3.已知，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖為函數f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x12＋x22=

▲

。參考答案：略5.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若,則b等于（

）A. B. C. D.參考答案：A6.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點】21：四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設，得到否命題的題設，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結論，得到否命題的結論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設，得到否命題的題設“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結論，得到否命題的結論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．7.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執行中的數據變化如下：不成立，輸出考點：程序框圖8.設為常數，點的坐標分別是，動點與連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個頂點），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略9.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【點睛】本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉化能力，屬于基礎題.10.若函數為偶函數，則a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意以及偶函數的性質得出函數滿足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通過計算即可得出結果。【詳解】因為函數為偶函數，所以，，，所以，，故選D。【點睛】本題考查了偶函數的相關性質，主要考查了偶函數的性質的應用，考查了計算能力，通過取特殊值的方法可以方便計算，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（4，4）．此時z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法12.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：13.數列{an}的通項公式為an=2n﹣49，Sn達到最小時，n等于．參考答案：24【考點】數列的函數特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數列{an}為等差數列，從而，結合二次函數的性質可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數，∴數列{an}為等差數列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結合二次函數的性質可得，當n=24時，和Sn有最小值．故答案為：24．14.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為

參考答案：2由已知，，所以，展開式的通項為，令，得，由得.考點：二項式定理及二項式系數的性質.15.若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是__________．111]參考答案：解：，當，即時取等號；的最小值為；,故本題正確答案是

.16.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點圖分析可知：y與x線性相關，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據線性回歸方程過樣本中心點，代入方程求出m的值．【解答】解：計算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數據的樣本中心點是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．17.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數的極小值；

（2）求函數的遞增區間.參考答案：（1）∵

∴

2分所以當時，；當或時，

5分∴當時，函數有極小值

6分（2）由或

9分∴函數的遞增區間是，

10分.19.(本小題12分)已知關于x的不等式的解集為．(1)求實數a,b的值；(2)解關于x的不等式（為常數）．參考答案：（1）由題意可得，1和b是ax2-3x+2=0的兩個實數根，由韋達定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等價于（x-c）（x-2）＞0，所以：當c＞2時，解集為{x|x＞c或x＜2}；當c=2時，解集為{x|x≠2，x∈R}；當c＜2時，解集為{x|x＞2或x＜c}．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點M．（1）求證：AM⊥PD（2）求點D到平面ACM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】（1）推導出AB⊥AD，AB⊥PA，從而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點D到平面ACM的距離．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于點M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），設平面ACM的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，﹣1，1），∴點D到平面ACM的距離：d===．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．21.（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。參考答案：(本小題主要考查三角函數和差角公式，及解三角形的應用)解：（1）

……………4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴

………………7分如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中，∵,………9分∴＝

=（米）

……12分略22.(滿分12分)已知點，直線：

交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若A、B為軌跡上的兩個動點，且

證明直線AB必過一定點，并求出該定點．參考答案：解:(1)根據線段垂直平分線的定義所以點P到F的距離等于到直線的距離