2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].2.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C3.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略4.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B6.定義在[1+a,2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是

(

)A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)參考答案：B7.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無(wú)法確定參考答案：C試題分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的內(nèi)角知，A、B為銳角，所以即,所以角C也是銳角，故三角形是銳角三角形．選A．考點(diǎn)：判斷三角形的形狀．9.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．10.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.參考答案：略12.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略13.已知一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=．參考答案：5考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．解答：解：∵點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段AB長(zhǎng)|AB|==5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________.參考答案：略16.若函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個(gè)函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)__________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，則不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時(shí)，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

17.若關(guān)于的不等式的解集為（0，2），則m=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（I）詳見(jiàn)解析（II）試題分析：（Ⅰ）n=1時(shí)，，可得n＞1，，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和試題解析：（1）時(shí)，由，得(1分)且?且?由?－?得，且(3分)整理得，∴且

(4分)∴為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為２．(5分)即

(6分)(2)（7分）（9分）令③④由③－④得，（11分）即（12分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式19.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開(kāi)支2000元．（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由銷量圖易得Q=代入①式得L=（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax=450元，此時(shí)P=19.5元，當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax=元，此時(shí)P=元．故當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元，（2）設(shè)可在n年內(nèi)脫貧，依題意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脫貧．20.已知，，(1)求與的夾角；(2)若，且∥，試求.參考答案：解：（1）設(shè)與的夾角為，則∴＝，∴.（2）設(shè)，由及∥則，解得或.所以，或.21.甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見(jiàn)車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…22.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且