指數與對數函數題型總結題型1指數冪、指數、對數的相關計算【例1】計算：3－2＋103lg3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))).【例2】計算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.變式：1.計算下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)eq\f(lg3＋\f(2,5)lg9＋\f(3,5)lg\r(27)－lg\r(3),lg81－lg27).2.計算下列各式的值：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg5－lg4)；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2eq\r(3))2＋lgeq\f(1,6)＋lg0.06.3.計算下列各式(1)化簡eq\f(a－8ab,4b＋2\r(3,ab)＋a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2\r(3,\f(b,a))))×eq\r(3,ab)；(2)計算：2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－25.(3)求eq\f(lg8＋lg125－lg2－lg5,log54·log25)＋5＋16的值．(4)已知x＞1，且x＋x－1＝6，求x－x.題型2指數與對數函數的概念【例1】若函數y＝(4－3a)x是指數函數，則實數a的取值范圍為________．【例2】指數函數y＝(2－a)x在定義域內是減函數，則a的取值范圍是________．【例3】函數y＝ax－5＋1(a≠0)的圖象必經過點________．變式：1.指出下列函數哪些是對數函數？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.題型3指數與對數函數的圖象【例1】如圖是指數函數①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是(）A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c【例2】函數y＝|2x－2|的圖象是()【例3】函數y＝2x＋1的圖象是()【例4】直線y＝2a與函數y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是________．【例5】方程|2x－1|＝a有唯一實數解，則a的取值范圍是____________．變式：1.如圖所示，曲線是對數函數y＝logax的圖象，已知a取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，則相應于c1，c2，c3，c4的a值依次為()A.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)B.eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)D.eq\f(4,3)，eq\r(3)，eq\f(1,10)，eq\f(3,5)2.函數y＝loga(x＋2)＋1的圖象過定點()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)3.如圖，若C1，C2分別為函數y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞14.函數f(x)＝lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為()A．0B．1C．2D．35.函數y＝eq\f(x3,3x－1)的圖象大致是()題型4指數與對數型函數的定義域、值域、單調性、奇偶性【例1】函數f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域為____________．【例2】判斷f(x)＝的單調性，并求其值域．【例3】設0≤x≤2，y＝4－3·2x＋5，試求該函數的最值．【例4】求y＝(logx)2－eq\f(1,2)logx＋5在區間[2,4]上的最大值和最小值．變式：(1)函數f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)(2)若f(x)＝eq\f(1,log2x＋1)，則f(x)的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))3.求下列函數的定義域與單調性．(1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝eq\r(log0.54x－3)4.討論函數f(x)＝loga(3x2－2x－1)的單調性．5.函數f(x)＝|logx|的單調遞增區間是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)已知x滿足不等式：2(logx)2＋7logx＋3≤0，求函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(x,4)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(x,2)))的最大值和最小值．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值時x的值．題型5指數與對數基本性質的應用【例1】求下列各式中x的值：log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(eq\r(2)－1)eq\f(1,\r(2)＋1)＝x.【例2】比較下列各組中兩個值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.變式：(1)設a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b3.設a＝log3，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0.2，c＝2，則()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c4.已知0＜a＜1，x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)，y＝eq\f(1,2)loga5，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)，則()A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y5.若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞1，,4－\f(a,2)x＋2，x≤1))是R上的增函數，則實數a的取值范圍為()A．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)題型6指數與對數函數的綜合應用【例1】已知函數f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1).(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求證：f(x)在R上是增函數；(3)解不等式0＜f(x－2)＜eq\f(15,17).【例2】已知函數f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a＞0且a≠1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數的奇偶性和單調性．【例3】已知函數f(x)＝logaeq\f(1－mx,x－1)(a＞0，a≠1，m≠1)是奇函數．(1)求實數m的值；(2)探究函數f(x)在(1，＋∞)上的單調性．題型7探究與創新【例1】(1)求2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)·lg5＋eq\r(lg\r(2)2－lg2＋1)的值；若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．【例2】已知x，y，z為正數，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求證eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).【鞏固訓練】A級試題：1.化簡eq\r(log232－4log23＋4)＋log2eq\f(1,3)，得()A．2B．2－2log23C．－2D．2log23－22.若函數f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域為R，則()A．f(x)與g(x)均為