2021-2022學年山東省濟南市舜耕中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列命題正確的是（

）A若，則

B若，則C若，則

D若，則參考答案：D3.函數的圖象為C，下列結論中正確的是(

▲

)A.圖象C關于直線對稱

B.圖象C關于點（）對稱C.函數內是增函數D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略4.已知數列{an}中，，時，，依次計算，，后，猜想an的表達式是（

）A. B. C. D.參考答案：C由，當時；當時；當時；歸納猜想可得.5.數列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.復數

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知平面向量，，且⊥，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略9.設命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點評】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價關系．值域數形結合的思想和等價轉化的思想的運用．10.函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

象限

參考答案：二12.設，若，則實數a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.13.求曲線在點M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據曲線的解析式求出導函數，把M的橫坐標代入導函數中求出的導函數值為切線方程的斜率，然后由切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：求導得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：14.已知向量滿足則，則

。參考答案：15.已知，，則與的位置關系為

.參考答案：

平行或相交16.如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：17.定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對任意的R，有；⑤其中正確的有

（請把正確的序號都寫出）。參考答案：①④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我市三所重點中學進行高二期末聯考，共有6000名學生參加，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計

④（1）根據頻率分布表，推出①，②，③，④處的數字分別為：、、、．（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據題中的信息估計總體：①120分及以上的學生人數；②成績在[127，150]中的概率．參考答案：3,0.025,0.100,1【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統計．【分析】（1）根據頻率分步表中所給的頻率和頻數，根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到表中要求填寫的數字．（2）根據所給的頻率分布表所給的數據，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個區間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區間上的頻數，用每一個區間上的中間值，乘以這個區間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對應的數字，=0.1，∴②處的數字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數字是0.025×120=3，④處的數字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．19.（本題滿分12分）設是函數（）的兩個極值點（1）若，求函數的解析式；（2）若，求b的最大值。參考答案：∴的兩個不相等的實根20.等差數列{an}的前n項和為．（Ⅰ）求數列{an}的通項an與前n項和Sn；（Ⅱ）設，求證：數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【詳解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設數列中存在三項（互不相等）成等比數列，則．即．，．與矛盾．所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列．21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA＝AB＝4，

G為PD中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求證：AG⊥平面PCD；(2)求證：AG∥平面PEC．參考答案：（本小題滿分14分）（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………7分（2）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………14分略22.已知橢圓M：＋＝1（a>b>0）的一個頂點A的坐標是（0，－1），且右焦點Q到直線x－y＋2＝0的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由題意知：b＝1，設Q(c，0)（c>0），則＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴橢圓M：＋＝1.（2）設l：y＝kx＋m（k≠0），代入橢圓M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－