2021-2022學年安徽省馬鞍山市圣若瑟中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關于原點對稱，則圓C的方程是(

)A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y-1)2=1

C.(x-1)2+(y+2)2=1

D.(x+1)2+(y-2)2=1參考答案：A略2.的值是（

）A.16 B.2 C.3 D.4參考答案：D3.函數y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據0＜a＜1，判斷出函數的單調性，即y=logax在（0，+∞）上單調遞減，故排除C，D，而函數y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上單調遞減，又∵函數y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個單位得到，故選A．4.若函數y=f（x）是函數y=3x的反函數，則f（）的值為（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．參考答案：B【考點】反函數．【分析】由題意可得f（x）=log3x，代值計算即可．【解答】解：∵函數y=f（x）是函數y=3x的反函數，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故選：B5.已知函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A6.“”是“”的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A7.設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求解指數函數的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．8.已知集合，且,則實數a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2參考答案：A略9.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：

B10.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點：任意角的三角函數的定義．

專題：三角函數的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點P（1，2），則由任意角的三角函數的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有20名技術人員，計劃開發A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預計產值如下：今制定開發計劃使總產值最高，則A類產品安排

件，最高產值為

萬元。

每件需人員數每件產值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；12.設向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量的坐標是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎題． 13.函數y＝的最大值是______.

參考答案：414.已知函數的定義域為，則它的反函數定義域為

．參考答案：[-2，-1）15.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.16.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略17.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零點，求m的取值范圍；（2）確定m的取值范圍，使得g（x）﹣f（x）=0有兩個相異實根．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，從而求m的取值范圍；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求導F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；從而判斷函數的單調性及最值，從而確定m的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（當且僅當x=，即x=e時，等號成立）∴若使函數y=g（x）﹣m有零點，則m≥2e；故m的取值范圍為[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故當x∈（0，e）時，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）時，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是減函數，在（e，+∞）上是增函數，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．19.已知公差不為零的等差數列{an}滿足，是與的等比中項（I）求數列{an}的通項公式；（II）設，判斷數列{bn}是否為等比數列。如果是，求數列{bn}的前n項和Sn，如果不是，請說明理由.參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得到通項公式；（Ⅱ）根據，結合等比數列的定義，可判斷出為以2為首項，4為公比的等比數列，進而可求出結果.【詳解】（I）設等差數列{an}的公差為，則由得

因為是與的等比中項，所以，即

解得（舍）或故數列{an}的通項公式為（Ⅱ）由，得（1）當時，

（2）當時，故數列為以2為首項，4為公比的等比數列，有

20.設，是二個不共線向量，知，，.（1）證明：A、B、D三點共線（2）若，且B、D、F三點線，求K的值.參考答案：（1）解：證明：

與有公共點，

A、B、D三點共線（2）B、D、F三點共線，存在實數，使助 又不共線略21.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數滿足：①對任意的，都有；②當時，有．（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調性的定義，判斷的單調性；（3）若關于x的不等式在上有解，求實數的取值范圍．參考答案：（1）令，得，得．將“y”用“”代替，得，即，∴為奇函數．（2）設、，且，則．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函數．（3）方法1由得，即對有解．∵，∴由對勾函數在上的圖象知當，即時，，故．方法2由得，即對有解．令，則對有解．記，則或解得．22.設全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據B∪C=C，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調函數，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象；三角函數的最值．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數的單調性求得函數f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調增函數，利用對稱軸與給定區間的關系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到