2021-2022學年云南省昆明市西南儀器廠新華中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把十進制數89化成五進制數的末位數為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】進位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數除以5，然后將商繼續除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數字為4．故選：A．2.設A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D3.如果奇函數在區間上是增函數，且最小值為5，則在區間上是（

）

（A）增函數且最小值為；

（B）增函數且最大值為；

（C）減函數且最小值為；

（D）減函數且最大值為。

參考答案：B4.偶函數滿足，且在時，，則函數在上的零點的個數是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A6.半徑為10，面積為100的扇形中，弧所對的圓心角為（

）.

A．2

B．

C．

D．10參考答案：B7.若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點評】本題考查求復合函數的定義域問題．8.下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D參考答案：C解析：依題意可得函數應在上單調遞減，故由選項可得C正確。9.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略10.設M是△ABC內一點，且，，設，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略13.面向量，，滿足，，，，則的最小值為

▲

．參考答案：略14.計算：

▲

.參考答案：15.已知函數，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

16.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：17.函數的定義域是_________

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：解：設每日來回y次,每次掛x節車廂,由題意當x=4時y=16

當x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數最多,設每日營運S節車廂則所以當時,此時y=12，則每日最多運營人數為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數最多。每天最多運營人數為7920.略19.在中，點的坐標為，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為求點的坐標.參考答案：略20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積21.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構造關于a的方程，即可求出滿足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個實根當a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當a≠0，此時△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當C=?時，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當C≠?時∴解得：a≤2【點評】本題考查的知識點是集合元素的確定性及方程根的個數的判斷及確定，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．22.（本小題滿分12分）2011年航空航天技術展覽會在上海國際展覽中心舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機在海拔800m的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側海岸P、Q處的俯角分別是和（如右圖所示）.（Ⅰ）試計算這個海島的寬