2021-2022學年上海市閔行區紀王中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；數形結合．【分析】把兩個集合的解集表示在數軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，是一道基礎題．2.在各項均為正數的等比數列中，和是方程的兩根，向量，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.數列{an}的前n項和為Sn=4n2﹣n+2，則該數列的通項公式為（）A．an=8n+5（n∈N*） B．an=C．an=8n+5（n≥2） D．an=8n+5（n≥1）參考答案：B【考點】數列的函數特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1時，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴該數列的通項公式為an=（n∈N*）．故選：B．4.如右圖，兩點都在河的對岸(不可到達)，為了測量兩點間的距離，選取一條基線，測得：，則(

)A．

B．

C．

D．數據不夠，無法計算參考答案：A5.函數的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項.,所以函數為奇函數,圖象關于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.6.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區域為則點所在區域的面積為，故選

7.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C考點：互斥事件與對立事件．分析：由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發生時，“恰有2個白球”不會發生，且在一次實驗中不可能必有一個發生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．點評：本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗結果再進行判斷，是基礎題．8.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A、 B、C、

D、

參考答案：D9.函數的圖象過定點（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）參考答案：D10.當x<0時，成立，其中a>0且a1，則不等式的解集是(

)A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區間[a,+∞)是增函數，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數的圖像可得，區間左端點應該在－1的右邊．

12.已知函數．若命題：“，使”是真命題，則實數的取值范圍為

.

參考答案：(或略13.已知等比數列的公比為正數，且=，，則=

.參考答案：114.的值為

▲

參考答案：略15.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數m=

．參考答案：2考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 計算題．分析： 根據子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案為：2點評： 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握子集的定義是解答的關鍵．16.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數列遞推式．【分析】通過對an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進而可得結論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．17.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據二次函數y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類題目的關鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據圖象寫出解集． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設向量，，.（1）若，求的值；

（2）設，求函數的最大值。參考答案：（1）

由得

整理得顯然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函數的最大值是6.19.（本小題滿分12分）設函數且以為最小正周期，（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.20.已知集合，.（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）時，可以求出集合--------------------2分-------------------5分（2）∵集合，且，所以，--------------8分解之得，即實數的取值范圍是.------------10分21..已知圓P過點.（1）點，直線l經過點A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程。【詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【點睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。22.已知函數f（x）=1﹣，判斷f（x）的單調性并運用函數的單調性定