福建省福州市松山中學2022年度高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

2.在函數①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：A【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】根據三角函數的周期性，求出各個函數的最小正周期，從而得出結論．【解答】解：∵函數①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數的周期性及求法，屬于基礎題．3.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列哪組中的兩個函數是相等函數

A.

B.C.

D.

參考答案：D6.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.關于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價于，解出即可。【詳解】由原式得且，解集為，故選：B。【點睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉化如下：；；；.8.已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可。【詳解】四邊形為正方形，點是的中點所以，在正方形中，，又因為，所以，所以故選B【點睛】本題考查向量的加減法運算，解題的關鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺，下面為棱柱 B．上面為圓臺，下面為棱柱C．上面為圓臺，下面為圓柱 D．上面為棱臺，下面為圓柱參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖．【分析】仔細觀察三視圖，根據線條的虛實判斷即可．【解答】解：結合圖形分析知上為圓臺，下為圓柱．故選C10.函數的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實數m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．12.函數的定義域為__________．參考答案：，．

13.己知函數，有以下結論：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱

②f(x)在區間上單調遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請填上所有正確序號）.參考答案：②④【分析】根據三角函數性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據圖像知：①f(x)的圖象關于直線y軸對稱，錯誤②f(x)在區間上單調遞減，正確③f(x)的一個對稱中心是

，錯誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數的化簡，三角函數的圖像，三角函數性質，意在考查學生對于三角函數的綜合理解和應用.

14.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設,即,由于,所以所得向量對應的點在直線上,即三點共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應用,有一定的運算能力.解題的難點在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉化為可得其對應的點和是三點共線的,由此可求得最小值為點到直線的距離.15.若集合，，則_____________．參考答案：

解析：

，顯然16.（4分）函數f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，則另一個零點是

．參考答案：1考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 關鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點．解答： 函數f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，∴當x=﹣6時，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當f（x）=0時，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個零點是1；故答案為：1．點評： 本題考查了二次函數的零點的問題，是基礎題．17.若一個扇形的圓心角為，所在圓的半徑為2，則這個扇形的面積為．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】函數思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由題意可得扇形的弧長，代入扇形的面積公式計算可得．【解答】解：由題意可得α=，r=2，∴扇形的弧長l=αr=，∴扇形的面積S=lr=，故答案為：．【點評】本題考查扇形的面積公式和弧長公式，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合.求：（1），；（2）若集合=，滿足，求實數的取值范圍.參考答案：（1），，，（2）略19.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；IM：兩條直線的交點坐標．【分析】設出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l2，又得到兩點坐標的兩個關系式，把四個關系式聯立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設點A，B的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個式子得，即A點坐標是，B（，﹣）所以由兩點式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．20. 月份用水量(m3)水費(元)1992151932233（本小題滿分18分）某市對居民生活用水的收費方法是：水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時，只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元；若用水量超過am3時，除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外，超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況。根據上表中的數據，求出a，b，c的值.

參考答案：

21.求值：（1）；（2）參考答案：解析：（1）原式

（2）原式22.有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其