福建省漳州市赤土中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（）A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤bf（b） D．a(chǎn)f（b）≤bf（a）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導(dǎo)利用已知條件即可得出．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調(diào)遞減或g（x）為常函數(shù)，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故選：A．2.為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由復(fù)數(shù)的基本運算性質(zhì),可得，其中n為自然數(shù)，

設(shè)，

兩邊同乘可得：兩式相減可得所以，故選C.

3.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則等于（

）A．{2,3}

B．{1,4,5}

C．{3,4,5,6}

D．{1,4,5,6}參考答案：D4.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)參考答案：D5.如右圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某年高考中，某省10萬考生在滿分為150分的數(shù)學(xué)考試中，成績分布近似服從正態(tài)分布，則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150]分的考生人數(shù)近似為（

）（已知若，則，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150參考答案：C【分析】先計算區(qū)間（110，130）概率，再用0.5減得區(qū)間（130，150）概率，乘以總?cè)藬?shù)得結(jié)果.【詳解】由題意得，因此，所以，即分?jǐn)?shù)位于區(qū)間分的考生人數(shù)近似為，選C.【點睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.7.與曲線共焦點，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略8.不等式的解集是

（

）AB

CD參考答案：D略9.在中，角所對的邊分別為，已知，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A10.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m沒有公共點參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無公共點，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無公共點，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為__________．參考答案：略12.已知i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案為：．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域為．參考答案：{0}【考點】函數(shù)的值域．【專題】新定義．【分析】對g（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到g（x）的值域．【解答】解：當(dāng)x∈A時，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；當(dāng)x∈B時，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；綜上，g（x）的值域是{0}．故答案為：{0}．【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，是新定義題目．14.若，則等于10．參考答案：10

15.已知復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號．故答案為：2．16.設(shè)，若，則

．參考答案：1略17.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中，，與x無關(guān).（1）若，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.參考答案：解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：，令得：，即.（3），，猜測：，①當(dāng)時，，，，此時不等式成立；②假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.【實際上問題即比較與的大小關(guān)系；】

19.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，交品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系為（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元。

（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率=）

參考答案：（1）當(dāng)時，

…………1分

當(dāng)時，

……3分

日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為

…………6分

（2）由（1）知，當(dāng)時，日盈利額為0。

當(dāng)時，

令得或（舍去）

…………8分

①當(dāng)時，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

，

此時

…………10分

②當(dāng)時，在（0，3）上，，

在（3，6）上

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，日盈利額最大；

若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，日盈利額最大…………1220.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點評】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應(yīng)用．21.（文）有8名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù).要求列式并給出計算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾.參考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分22.已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；（2）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．參考答案：（1）極大值為；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的極值點，則f′（3）=0求出a，進(jìn)而求出f′（x）＞0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f′（x）＜0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；（2）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0時，恒成立，設(shè)，求得其導(dǎo)函數(shù)，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范圍．【詳解】解：（1）∵x=3是f（x）的極值點，∴，解得a=3當(dāng)a=3時，，當(dāng)x變化時，x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）f′（x）+0-0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增

f（x）的極大值為；（2）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0時，恒成立，設(shè)，則，（ⅰ）當(dāng)a≤0時，由g′（x）＜0得單減區(qū)間為（0，1），由g′（x）＞0