福建省漳州市桃源中學2022高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.k為何值時，直線y=kx+2和橢圓有兩個交點（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—參考答案：B略2.設函數的導函數，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若且，則下列四個數中最大的是

A.

B.C.

2abD.參考答案：C略5.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略7.設M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A8.若函數f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點】H5：正弦函數的單調性．【分析】利用已知條件，求出函數的導數，推出f′（），得到函數的表達式，然后比較f（﹣）與f（）的大小．【解答】解：函數f（x）=cosx+2xf′（），所以函數f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．9.已知函數的圖象沿x軸向左平移個單位后可得的圖象，則函數的一個單調遞增區間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數的圖象變換，求得，再利用三角函數的圖象與性質，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，把函數圖象沿軸向左平移個單位可得函數的解析式為，又由，解得可得的單調遞增區間是，易知項是一個遞增區間，故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質，其中解答中熟記三角函數的圖象變換，準確利用三角函數的形式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10.在三棱錐P﹣ABC中，D為底面ABC的邊AB上一點，M為底面ABC內一點，且滿足，，則三棱錐P﹣AMD與三棱錐P﹣ABC的體積比為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，結合向量等式可得AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，進一步得到△ADM與△ABC面積的關系得答案．【解答】解：如圖，設三棱錐P﹣ABC的底面三角形ABC的面積為S，高為h，∵，，∴AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，∴=．∴=．故選：D．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查平面向量在求解立體幾何問題中的應用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的值是

；參考答案：12.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略13.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結果。【詳解】若甲說了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙。【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。14.一半球的體積是18π，則此半球的內接正方體的表面積是

。參考答案：3615.已知則

．參考答案：－1/9略16.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數據的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數依次為、、、．圖乙是統計樣本中身高在一定范圍內的人數的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

班；圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：乙，1817.一個非負整數的有序數對(x,y)，如果在做x與y的加法時不用進位，則稱(x,y)為“中國夢數對”，x+y稱為“中國夢數對”(x,y)的和，則和為2018的“中國夢數對”的個數有____________（注：用數字作答）.參考答案：54【分析】設，，分別列舉出滿足條件的自然數對、、、，然后利用分步乘法計數原理可得出結果.【詳解】設，，則，根據題意得，其中、、、均為自然數，滿足條件的自然數對有：、、，共3對；滿足條件的自然數對只有；滿足條件自然數對有：、，共2對；滿足條件的自然數對有：、、、、、、、、，共9對.由分步乘法計數原理可知，和為2018的“中國夢數對”的個數為.故答案為：54.【點睛】本題排列組合中的新定義，考查分步乘法計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。19.如圖，點M（，）在橢圓+=1（a＞b＞0）上，且點M到兩焦點的距離之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）設MO（O為坐標原點）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與橢圓的位置關系．【專題】解題思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由已知條件設橢圓方程為，把點M（，）代入，能求出橢圓的方程．（2）設AB的方程為y=﹣x+m，聯立橢圓方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）F2（c，0）．點M（，）在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為6，∴2a=6，a=3，∴橢圓方程為，把點M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴橢圓的方程為．（2）∵kMO==，與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），∴設AB的方程為y=﹣x+m，聯立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范圍是[﹣，）．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查向量的數量積的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意根的判別式和韋達定理的合理運用．20.如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案：略21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行證明．（2）連結AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大小．【解答】解：（1）連結BD交AC于O，則O為BD的中點，連EO，因為E是DD1的中點，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．22.已知點為橢圓上一定點，過點A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點.若直線AB、AC與x軸圍成以點A為頂點的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下△ABC的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解析：（1）將點坐標代入橢圓方程得n＝6∴橢圓方程為

①

由題設知等腰三角形ABC的兩腰不能與x軸垂直，故設兩腰AB、AC所在直線的斜率分別為，，

則直線AB的方程為

②直線AC的方程為③

∴由①②聯立解得點B坐標為∴由①③聯立解得點C坐標為