福建省寧德市職業(yè)中專2022年度高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為線段CD上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則點K形成軌跡的長度為

.

A．

B．2

C．

D．參考答案：D將沿折起，使平面，在平面內過點作，為垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，連接，則，故點的軌跡是以為直徑的圓上的一段弧，根據長方形知圓的半徑是1，如圖，當E與C重合時，AK=，取為的中點，得到是直角三角形，故，，故其所對的弧長為．2.已知e是自然對數的底數，函數f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】首先判斷兩個函數的單調性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調性判斷大小關系．【解答】解：易知函數f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數的單調性的判斷與應用及函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．3.是復數為純虛數的（

）A．充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B4.已知點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，∴兩點對應坐標對應式子3x﹣2y+a的符號相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實數a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．5.設變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.如圖，在棱長為2的正方體中，O是

底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，

那么異面直線OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)參考答案：B7.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略8.已知，，，則a,b,c三個數的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知全集，集合，，則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：12.已知實數x，y滿足條件則的最大值是

．參考答案：6作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：設z=x+2y，平移直線由圖象可知當直線經過點A（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6．

13.地上有三個同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內投點，且點在陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角為__________弧度。參考答案：略14.設函數f（x）=sin（2x﹣），則該函數的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數的值域，得出結論．【解答】解：函數f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．15.若等比數列滿足，，則的最大值為____．參考答案：729【分析】求出基本量，后可得數列的通項，判斷、何時成立可得取何值時有的最大.【詳解】設公比為，因為，，所以，所以，解得，所以，當時，；當時，，故最大值為，故填.【點睛】正項等比數列的前項積為，其公比為（）（1）若，則當時，有最小值無最大值，且；當時，有最大值，無最小值.（2）若，則當時，有最大值無最小值，且；當時，有最小值，無最大值.16.已知復數（i是虛數單位），則|z|=

▲_參考答案：，所以，故答案是.

17.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個容量為的樣本。那么這個樣本中的男、女教師的比是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知（x+）n的展開式中，各項系數的和與其二項式系數的和之比為64．（1）求含x2的項的系數；（2）求展開式中所有的有理項；（3）求展開式中系數最大的項．參考答案：19.已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點．（I）求k的取值范圍：（Ⅱ）=12，其中O為坐標原點，求|MN|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；向量法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（Ⅱ）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），聯立直線方程和圓的方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求出M，N橫縱坐標的積，結合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）設過點A（1，0）的直線方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由=1，解得：k=．故當k＞時，過點A（1，0）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點；（Ⅱ）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直線l的方程為y=3x﹣3．∵圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑，∴|MN|=2．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學生的計算能力，是中檔題．20.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12． （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？ （3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；圖表型． 【分析】（1）根據各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據所給的頻數，做出樣本容量． （2）從頻率分步直方圖中看出次數子啊110以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率． （3）這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，得到中位數落在第四小組． 【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3 ∴第二小組的頻率是=0.08 ∵第二小組頻數為12， ∴樣本容量是=150 （2）∵次數在110以上（含110次）為達標， ∴高一學生的達標率是=88% 即高一有88%的學生達標． （3）∵這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置， ∵測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9 前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81， ∴中位數落在第四小組， 即跳繩次數的中位數落在第四小組中． 【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題． 21.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因為A在第一