湖南省永州市林場學校2022年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D2.

函數y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C3.運行如右圖的程序后，輸出的結果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.4.已知函數，若關于的方程有8個不等的實數根，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）參考答案：A【考點】其他不等式的解法；交集及其運算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函數的定義域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：A．6.設，則“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C充分性：若是第一象限角，則,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，則是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要條件，故選C.

7.已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的坐標公式以及向量投影的定義進行求解即可．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴=（4，3），=（3，1），∴?=4×3+3×1=15，||==10，∴向量在方向上的投影為==，故選：D．8.設是邊長為的正的邊及其內部的點構成的集合，點是的中心，若集合，若點，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】循環結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．【解答】解：第一次循環：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續循環；第二次循環：n==8，k=1+1=2，繼續循環；第三次循環：n==4，k=2+1=3，繼續循環；第四次循環：n==2，k=3+1=4，繼續循環；第五次循環：n==1，k=4+1=5，結束循環．輸出k=5．故選B．10.在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點P為直線BC上一動點，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（）A．θ的最大值為60° B．θ的最小值為60°C．θ的最大值為30° D．θ的最小值為30°參考答案：A【考點】MI：直線與平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和線面角，根據利用三角函數的定義表示出AO即可得出θ和60°的大小關系．【解答】解：過A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足為O，連結OM，則∠AMO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直線BC上任取一點P，連結OP，AP，則∠APO為直線AP與平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值為60°．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交于A、B兩點,則的值為

.參考答案：012.已知函數，若函數有三個不同的零點，且的取值范圍為___________．參考答案：【分析】作出的圖象，根據函數方程之間的關系，確定，，的取值范圍，結合對數的運算法則進行化簡求解即可．【詳解】作出的圖象如圖：由得，，，，，則由，得，即，得，即，，則，即的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，作出函數的圖象．確定，，的范圍，以及利用數形結合是解決本題的關鍵．13.已知函數有零點，則實數的取值范圍是

參考答案：14.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點（其中a,b是實數），若△AOB是直角三角形(O是 坐標原點)，則點P(a,b)與點Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略15.

設為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：16.已知函數，則______________.參考答案：1

17.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，兩點．（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若，求圓Q的標準方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，在橢圓上，則，從而………1分由，得，從而．故該橢圓的標準方程為…………4分（Ⅱ）由橢圓的對稱性，可設．又設是橢圓上任意一點，則…………6分設，由題意知，點P是橢圓上到點Q的距離最小的點，因此，上式當時取最小值．又因為，∴上式當時取最小值，從而，且．因為，且，∴，即…………8分由橢圓方程及，得，解得，從而．………10分故這樣的圓有兩個，其標準方程分別為…………12分

19.如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點．(1)證明：EF∥平面SAD；(2)設SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．參考答案：(1)證明：作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．連接AG，FG綊CD，又CD綊AB，E為AB的中點，故GF綊AE，四邊形AEFG為平行四邊形．所以EF∥AG.又AG?平面SAD，EF?平面SAD.所以EF∥平面SAD.(2)不妨設DC＝2，則SD＝4，DG＝2，△ADG為等腰直角三角形，取AG中點H，連接DH，則DH⊥AG，DH⊥EF，DH＝．取EF中點M，連接MH，則HM綊AE，∴HM⊥EF.連接DM，則DM⊥EF.故∠DMH為二面角A－EF－D的平面角．tan∠DMH＝＝＝，cos∠DMH＝，∴二面角A－EF－D的余弦值為．20.已知動圓過定點A(0,2),且在x軸上截得的弦長為4.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）點P為軌跡C上任意一點，直線l為軌跡C上在點P處的切線，直線l交直線：y＝－1于點R，過點P作PQ⊥l交軌跡C于點Q，求△PQR的面積的最小值.參考答案：略21.如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點。（1）證明：；（2）若，求的值。

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B兩點．（1）求|AB|的長；（2）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為（2，），求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（1）設點A，B的參數分別為t1，t2．把直線l的參數方程代入曲線C的方程可得t2﹣4t﹣10=0．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用把點P的極坐標化為直角坐標，線段AB中點M所對的參數t=，即可得出點M的坐標，再利用兩點之間的距離公式即可得出．解答： 解：（1）設點A，B的參數分別為t1，t2．把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C：（y﹣2）