湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D2.三個實數(shù)，，之間的大小關系是（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結合C為三角形的內角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B4.設函數(shù)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則成f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故答案選：A．5.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，且a=f（﹣1），b=f（log24），則實數(shù)a，b的大小關系時（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比較參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，進行比較即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．6.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點】誘導公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．7.數(shù)列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么這個數(shù)列是()A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.首項為3的等比數(shù)列 D.首項為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結合數(shù)列的通項公式確定數(shù)列的性質即可.【詳解】由數(shù)列的通項公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎題.8.下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（

）A.， B.,C.， D.，參考答案：A【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．【詳解】．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域為，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域為，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同即可．9.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．10.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量的基本定理及其意義．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點，設后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構造關于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點，設，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故選D點評： 本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構造關于λ，m的方程組，是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的值為

．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：略13.設方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k﹣，k+），則整數(shù)k=

．參考答案：1【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的單調性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根據(jù)k取整數(shù)，從而確定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，則f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定義域內是個增函數(shù)，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整數(shù)，∴k=1；故答案為1．【點評】聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整數(shù)，來確定k值．14.函數(shù)y＝的最大值是______．參考答案：415.如圖，為測量出高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高MN=__________m．參考答案：150試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點：正弦定理的應用．16.計算=___

____．參考答案：3略17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合為函數(shù)的值域，集合.（1）求；（2）若集合，，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點：二次函數(shù)的值域、分式不等式的解法、集合的運算等有關知識的綜合運用．19.現(xiàn)有一批產品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率

參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結果，則都有種可能，所以試驗結果有種；設事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結果為種

設事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

略20.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關系以及三角函數(shù)的誘導公式化簡f（a），再進一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時有最大值2，求的值。參考答案：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，當a>1時，f(x)max=f(1)=2a=2；

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