湖南省懷化市統溪河鄉中學2022高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列求導運算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；（3）某次考試金衛同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略3.若，則x的值為（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.

4.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A5.各項都是正數的等比數列中，成等差數列，則的值為A.

B.

C.

D.或參考答案：A6.在處有極小值，則常數c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數在x=2處有極小值，故c=2，c=6時,函數在x=2處有極大值，故選：A.

7.命題“”的否定是（

）A.

B.C．

D．參考答案：C8.已知復數2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，由實系數一元二次方程虛根成對定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故選：C【分析】由實系數一元二次方程虛根成對定理可得方程另一根為﹣2i﹣3，再由韋達定理得答案．

9.設為曲線上的點，且曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知復數(i為虛數單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D因為，所以=，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________________________.參考答案：略12.在[﹣2，3]上隨機取一個數x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應的x，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點評】本題主要考查了與長度有關的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎試題．13.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略14.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略15.求的單調遞減區間

.參考答案：

16.在的展開式中，所有奇數項的系數之和為1024，則中間項系數是

參考答案：462略17.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區的出口總量不能超過80噸，該礦區計劃從2006年開始出口，當年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

（Ⅰ）以2006年為第一年，設第n年出口量為an噸，試求an.

（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數）參考數據：0.910≈0.35.[學科參考答案：考點：1、等比數列的通項公式，2、等比數列的前項和為.略19.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；（2）怎樣設計能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當且僅當,即時，“”成立，此時

.即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略20.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略21.在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數的值域．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進而可得bc的最大值；（2）結合（1）可得cosθ≥，進而可得θ的范圍，由三角函數的知識可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當且僅當b=c=4，θ=時取得最大值；（2）結合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當2θ+=，即θ=時，f（θ）min=2×，當2θ+=，即θ=時，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數f（θ）的值域為[0，1]22.（本題滿分13分）一個口袋里有4個不同的紅球，6個不同的白球（球的大小均一樣）（1）從中任取3個球，恰好為同色球的不同取法有多少種？（2）取得一個紅球記為2分，一個白球記為1分。從口袋中取出五個球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？參考答案：解析：