湖南省岳陽市北港鄉第二中學2021-2022學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將標號分別為1，2，3，4，5的5個小球放入3個不同的盒子中，每個盒子至少放一球，則不同的方法種數為（

）A．150

B．180

C.240

D．540參考答案：A分析：先將5個小球分為1,1,3和1,2,2兩類，然后再進行分配可得結果．詳解：①若5個小球分為1,1,3三部分后再放在3個不同的盒子內，則不同的方法為種；②若5個小球分為1,2,2三部分后再放在3個不同的盒子內，則不同的方法為種．所以由分類加法計數原理可得不同的分法有60+90=150種．故選A．

2.對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足(x－2)f′(x)≤0，則必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)參考答案：C略3.拋物線x2=y上的一點M到焦點的距離為1，則點M到x軸的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線方程，求出焦點F．設M（x0，y0），利用拋物線的定義，列式并解之即可得到點M的橫坐標．【解答】解：∵拋物線方程為x2=y，∴拋物線的焦點F（0，）設點M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故選：B．【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，求該點的橫坐標．考查了拋物線的定義與標準方程，拋物線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．4.某學校路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當你到這個路口時,看到黃燈的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.參考答案：D5.一組數據共有7個數，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數沒記清，但知道這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，這個數的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A略6.已知，則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B因為,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分條件7.將5封信隨意投入3個不同的郵箱里，每個郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略8.復數

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.原點與點（1，1）在直線x+y=a的兩側，則a的取值范圍是（

）

A.

B．(0,2)

C．0或2

D．[0,2]參考答案：B10.如果直線l經過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點評】本題采用數形結合，排除法即可解出結果．是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略12.直線過點那么該直線的傾斜角為

.參考答案：13513.已知都是正實數,函數的圖象過點,則的最小值是___.參考答案：14.已知函數滿足，若，則____.參考答案：201415.已知復數z與（z﹣3）2+5i均為純虛數，則z=

．參考答案：±3i【考點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：設z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．16.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍為__________.參考答案：略17.非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”?，F給出下列集合和運算：①

G＝｛非負整數｝，為整數的加法。②

G＝｛偶數｝，為整數的乘法。G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。ks5u③

④

G＝｛虛數｝，為復數的乘法。其中G關于運算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當m=2時，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當m＞1時，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的單調性，利用單調性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當m＞1時，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，在（1，m）上為常數函數，在（m，+∞）上單調遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．19.(10分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,,(且).求證:點總在某定直線上.參考答案：見解析【知識點】橢圓:(1)由知,設,因在拋物線上,故…①又,則……②,由①②解得,.而點橢圓上,故有即…③,又,則…④由③④可解得,,∴橢圓的方程為.

(2)設,,由可得:,即由可得:,即

⑤⑦得:

⑥⑧得:

兩式相加得

又點在圓上,且,所以,即,∴點總在定直線上20.設函數（1）若f(x)在處取得極值，確定a的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上為減函數，求a的取值范圍．參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數的性質可很快得結論，由得．試題解析：（1）對求導得因為在處取得極值，所以，即.當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得（2）由（1）得，,令由，解得.當時，,故為減函數；當時，,故為增函數；當時，,故為減函數；由在上為減函數，知，解得故a的取值范圍為.考點：復合函數的導數，函數