第二章力的相互作用第1單元 力重力和彈力摩擦力一、力：是物體對物體的作用施力物體與受力物體是同時存在、同時消失的；力是相互的力是矢量（什么叫矢量——滿足平行四邊形定則）力的大小、方向、作用點稱為力的三要素力的圖示和示意圖力的分類：根據產生力的原因即根據力的性質命名有重力、彈力、分子力、電場力、磁場力等；(相同嗎？性質相同效果一定相同嗎？大小方向相同的兩個力效果一定相同嗎？)力的效果：1、加速度或改變運動狀態2、形變力的拓展：1、改變運動狀態的原因2、產生加速度3、牛頓第二定律 4、牛頓第三定律二、常見的三種力重力產生：由于地球的吸引而使物體受到的力，是萬有引力的一個分力方向：豎直向下或垂直于水平面向下大小：G=mg，可用彈簧秤測量兩極引力=重力 （向心力為零）赤道引力=重力+向心力（方向相同）由兩極到赤道重力加速度減小，由地面到高空重力加速度減小作用點：重力作用點是重心，是物體各部分所受重何體的重心在其幾何中心，薄片物體重心用懸掛2、彈力產生：發生彈性形變的物體恢復原狀，對跟它接觸并使之發生形變的另一物體產生的力的作用。產生條件：兩物體接觸；有彈性形變。力或壓力的方向垂直于接觸面，指向被支撐或被壓的物體；彈簧彈力方向與彈簧形變方向相反。F=kx（其它彈力由平衡條件或動力學規律求解1K是勁度系數，由彈簧本身的性質決定2、X是相對于原長的形變量3、力與形變量成正比作用點：接觸面或重心【例1】如圖所示，兩物體重力分別為G、G，兩彈簧勁度系數分別為k、k，彈簧兩端與物體和地面相1 2 1 2連。用豎直向上的力緩慢向上拉G，最后平衡時拉力F=G+2G，求該過程系統重力勢能的增量。2 1

F / /

Δh跟初、末狀態兩根彈簧的形變量ΔxΔxΔxΔx1 2 1 2 1 2間的關系。 G無拉力F時 x=GG)/k，x=G/k（x、x為壓縮量） 2F

1 1 2 1/

2 22 1 2/ /

Δx/ k12/1，2=(12)/2（1、2為伸長量） G 2 2而Δh=Δx+Δx/，Δh=(Δx/+Δx/)+(Δx+Δx) 21 1

2 1 2 1 2

Δx k G系統重力勢能的增量ΔE=GΔh+GΔh

2 2 1p 1 1 2 2 GG G

G1 Δx/ k

G2G

1

2

Δx k 1 1P 1 2 k k 1 11 2練習F關于兩物體之間的彈力和摩擦力，下列說法中正確的( A.有摩擦力一定有彈力FBC.有彈力一定有摩擦力D.彈力是動力，摩擦力是阻力B逐頁交叉后疊放在一起并平放在光滑的水平桌面5g2000.3,?(g10/3、彈簧秤的讀數是它受到的合外力嗎？3、摩擦力產生：相互接觸的粗糙的物體之間有相對運動（或相對運動趨勢）時，在接觸面產生的阻礙相對運動（相對運動趨勢）的力；產生條件：接觸面粗糙；有正壓力；有相對運動（或相對運動趨勢；摩擦力種類：靜摩擦力和滑動摩擦力。靜摩擦力產生：兩個相互接觸的物體，有相對滑動趨勢時產生的摩擦力。作用效果：總是阻礙物體間的相對運動趨勢。方向：與相對運動趨勢的方向一定相反意夾角）方向的判定：由靜摩擦力方向跟接觸面相切，跟相對運動趨勢方向相反來判定；由物體的平衡條件來確定靜摩擦力的方向；由動力學規律來確定靜摩擦力的方向。 V=2(5)作用點滑動摩擦力 V=3產生：兩個物體發生相對運動時產生的摩擦力。作用效果：總是阻礙物體間的相對運動。方向：與物體的相對運動方向一定相反意夾角）大小：f=μN（μ是動摩擦因數，只與接觸面的材料有關，與接觸面積無關）aV af=μmg f=μ(mg+ma) f=μmg作用點【例2】小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關系。vava相對和運動方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。點評：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是說：彈力、靜摩擦力的大小和方向都無法由公式直接計算得出，而是由物體的受力情況和運動情況共同決定的。例題分析：例3、下面關于摩擦力的說法正確的是：DA、阻礙物體運動的力稱為摩擦力；B、滑動摩擦力方向總是與物體的運動方向相反；C、靜摩擦力的方向不可能與運動方向垂直；D、接觸面上的摩擦力總是與接觸面平行。例4、如圖所示，物體受水平力F作用，物體和放在水平面上的斜面都處于靜止，若水平力F增大一些，整個裝置仍處于靜止，則：AA、斜面對物體的彈力一定增大；B、斜面與物體間的摩擦力一定增大；C、水平面對斜面的摩擦力不一定增大；D、水平面對斜面的彈力一定增大；5F=Kt（K為恒量，t為時間）Gt=0開始物體所受的摩擦力ft變化關系是哪一個？B一、標量和矢量

第2單元 力的合成和分解矢量：滿足平行四邊行定則（力、位移、速度、加速度、動量、沖量、電場強度、磁感應強度）標量：不滿足平行四邊行定則（路程、時間、質量、體積、密度、功和功率、電勢、能量、磁通量、振幅）（可簡化成三角形定則替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。二、力的合成與分解力的合成與分解體現了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法．用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。力的合成（合力。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規律。n個力n個力的合力為零。 F F F共點的兩個力合力的大小范圍是 1 F|F－F|≤F≤F＋F 11 2 合 1 2O共點的三個力合力的最大值為三 OO個力的大小之和，最小值可能為零。 F F2 23【例1物體受到互相垂直的兩個力FF的作用若兩力大小分別為5 N５N，31 2求這兩個力的合力．解析：根據平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于FF相互垂直，所1 2以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得：F2F2F2F21 2

(5 3)(5 3)252合力的方向與F的夾角θ為：1tg

FFF1

5 3 5 3 35 3

＝30°力的分解力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。但在具體問題中，應根據力實際產生的效果來分解。2mmgF和對斜面1F，這種說法正確嗎？2解析：將mg分解為下滑力F這種說法是正確的，但是mg的另一個分力F1 2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質上看，F是屬2于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確。【例3將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？解析：有無數種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直 線有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。幾種有條件的力的分解①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。④已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。用力的矢量三角形定則分析力最小值的規律：FF的方向時，另一個分力F1取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F的最小值為：F

2=Fsinα2 2minFF的大小、方向時，另一個分力F取最小值的條件是：所求分力F2

1與合力FF2

2的最小值為：F=Fsinα2min

1FFF取最小值1 2FF同方向，F的最小值為｜1 2 1正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：①首先建立平面直角坐標系，并確定正方向xy反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向x合(F )2x合(F )2(Fx合)2y合

和在y軸上的各分力的代數和Fy合④求合力的大小FF合力的方向：tanα=y合F

（αF與x軸的夾角）x合4m的木塊在推力FA．μmg ）） Ｄ．Fcosθ解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力、推力、支持力F、摩NFxF進行正交分解如圖(這樣建立坐標系只需分μx（水平方向二力平衡y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡．即Fcosθ＝F ①μF②N又由于F③μ N∴F）故Ｂ、Ｄ答案是正確的．μ三、綜合應用舉例5ABCm=10kg示，則滑輪受到繩子的作用力為（=10m/s）33A．50N B．50 N C．100N D．100 N33mg=10×10N=100N，故小滑輪受繩的作用力沿BD都是100N，分析受力如圖（乙）所示．∠F＝100N。選C。【例6已知質量為電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止 OOP（OPθ角加勻強電場的場強E的最小值是多少？ θOP方向。用三角形定則從OGF（OP方向而電場力Eq的矢量起點必須在G點終點必須在OP射線上在圖中畫出一組可能 Eq的電場力，不難看出，只有當電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也 P最小，有E=mgsin mgqA BNF1G7ABG的物體。繩能2GABA BNF1G解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力FF共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小FF總 F21 2 1 2是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。FF1 2d用菱形對角線互相垂直平分的性質，結合相似形知識可得∶15l= ∶4，所以d最大為15l15482m，重為GC的位置。OAOB延長相交于OC一定在過O1 2點的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知：B端0.5m9（甲）mαAO與斜面間的傾角β為多大時，AO所受壓力最小？AON、對擋板產生的1壓力N（乙）2所示，當擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2

的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線所示，由圖可看AOβ=90AO所受壓力最小，最小壓力N2min

=mgsinα。第3單元 共點力作用下物體的平衡一、物體的受力分析1．明確研究對象外的物體施予研究對象的力（即研究對象所受的外力，而不分析研究對象施予外界的力。2．按順序找力先場力（重力、電場力、磁場力，后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（面之間才可能有摩擦力。只畫性質力，不畫效果力畫受力圖時，只能按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現重復。需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形（或三角形）二、物體的平衡速轉動（此時的物體不能看作質點。理解：對于共點力作用下物體的平衡，不要認為只有靜止才是平衡狀態，勻速直線運動也是物體的平衡狀態．因此，靜止的物體一定平衡，但平衡的物體不一定靜止．還需注意，不要把速度為零和靜止狀態相混淆，靜止狀態是物體在一段時間內保持速度為零不變，其加速度為零，而物體速度為零可能是物體靜止，也可能是物體做變速運動中的一個狀態，加速度不為零。由此可見，靜止的物體速度一定為零，但速它一定處于非平衡狀態三、共點力作用下物體的平衡共點力——幾個力作用于物體的同一點，或它們的作用線交于同一點（該點不一定在物體上幾個力叫共點力。共點力的平衡條件3．判定定理

＝0合

＝0，F＝0x合 y合（恰能組成一個封閉三角形）【例1如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F=10N，F=3N而靜止，1 2當撤去F后，木塊仍靜止，則此時木塊受的合力為A1A．0 B．水平向右，3NC．水平向左，7N 向右，7N33【例2】氫氣球重10N，空氣對它的浮力為16N，用繩拴住，由于受水風力作用繩子與豎直方向成30°角則繩子的拉力大小是 水平33的大小是

（答案：4 N 2 N）四、綜合應用舉例靜平衡問題的分析方法3上，碗口水平，O有質量為m和m的小球，當它們處于平衡狀態時，1 2質量為m的小球與Oα1 m2=60°。兩小球的質量比m 為A323213232

2 F1F1FF1F2GF4G板之間。若擋板逆時針緩慢轉到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F、F各如何變1 2化？ G 2（F逐漸變小，F先變小后變大。當F⊥F最小）1 2 2 1 2【例5如圖7所示整個裝置靜止時，繩與豎直方向的夾角為30o。AB連線與OB垂直。若使帶電小球A的電量加倍，帶電小球B重新穩定時繩的拉力多大？AOBTA電量未加倍時這一特殊狀態可以得到：T=Gcos30o。球A電量加倍平衡后，繩的拉力仍是Gcos30o。3．平衡中的臨界、極值問題當某種物理現象（或物理狀態）變為另一種物理現象（或另一物理狀態）時的轉折狀態叫臨界狀態。可理解成“恰好出現”或“恰好不出現”。極限分析法：通過恰當地選取某個物理量推向極端）隱蔽的臨界現象）暴露出來，便于解答。例題分析：2FG8-2μ角θ為多大？最小拉力為多少？(θ=arcCOS1/（1+μ

2）1/2時，Fmin=μ

2）1/2)68-3R，重為GhF(F=G[h（2R-h）1//（R-h）7A和物體A放在傾角為θ的斜面上（如圖l—4－3（甲所示AmA與斜面的動摩擦因數為μ(μ<tanθ)，滑輪的摩擦不計，要使物體AB的質量的取值范圍。（物體B的質量的取值范圍是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)）3Gα8用與豎直方向成α=30FGN3Gα233解：當F33

G時，f=0F

Gf

2FG，方向 F3233豎直向下；當F3

G時，fG

2F，方向豎直向上。整體法與隔離法的應用對于連結體問題，如果能夠運用整體法，我們優先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少；不計物體間相互作用的內力，或物體系內的物體的運動狀態相同，一般首先考慮整體法，對于大多數動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法和隔離法相結合的方法。隔離法：物體之間總是相互作用的，為了使研究的問題得到簡化，常將研究對象從相互作用的物體中隔離出來，而其它物體對研究對象的影響一律以力來表示的研究方法叫隔離法。整體法：在研究連接體一類的問題時，常把幾個相互作用的物體作為一個整體看成一個研究對象的方法叫整體法。 O PFα9水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，α表面光滑。AO上套有小環P，OB上套有小環兩環質量均為兩環 Q由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖所 B示P平衡狀態和原來的平衡狀態比較桿對P環的支持力F和摩擦力f的 NN變化情況是 BmgA．F不變，f變大 B．F不變，f變小N NC．F變大，f變大 D．F變大，f變小N N107-1所示，兩個完全相同重為G的球，兩球與水平面間的動摩擦因數都是μθF117-3BABA擦因數μ是多少？“穩態速度”類問題中的平衡12即阻力f=krvk是比例系數。對于常溫下的空氣，比例系數=3.4×10-Ns/m2。已知水的密度1.0103kg/m3g10m/s=0.10mm：雨滴下落時受兩個力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上。當雨滴達到穩態速度后，0mm3/3v2/，v=1.2m/s。繩中張力問題的求解αOG/2AαOPBCFG/22FFαOG/2AαOPBCFG/22FF天花板成α角。求繩的A端所受拉力F和繩 1 11C處的張力F。解：以AC

2段繩為研究對象，根據判定定理，雖然AC點（如圖中的P點定則作圖可得：F1

G22sin,F2

GF2tanF27解答平衡問題時常用的數學方法在選擇數學方法可針對如下幾種情況進行：1二力平衡，對應數學方法：6-1所示，則有F/sinα=F/sinβ=F/sinγ1 2 3三角形相似：這種方法應用廣泛，具體應用時先畫出力的三角形，再尋找與力的三角形相似的空間三角形，（即具有物理意義的三角形和具有幾何意義的三角形相似）由相似三角形建立比例關系求解。2、多力合成時為了便于計算，往往把這些力先正交分解，根據：∑F=0X∑F=0 求解。Y3、動態平衡問題：解析法和圖象法。解析法：對研究對象形的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數關系，然后根據自變量變化情況而確定因變量的變化情況。圖象法：對研究對象在狀態變化過程中的若干狀態進行受力分析，依據某一參量的變化，在同一圖中作出若干狀態下的平衡圖，再由邊角變化關系確定某些力的大小及方向的變化情況。14RhG的小球AN和繩子拉力F如何變化。，球面的支持力，繩子的拉力F4Δ幾何關系三角形ΔBAO相似，從而有：N R F L ， G' h G' h（與G等大，L為繩子A