湖北省荊州市第一高級中學2022高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3個一循環，，所以輸出。故選D。

2.設數列{an}是等差數列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數列{an}的前n項和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】先由通項公式求a1，d，再用前n項和公式驗證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B3.設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且＝，則不等式的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略4.設函數，則函數的遞減區間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略6.已知數列{an}滿足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數列的前項，找到數列的周期，由此求得表達式的結果.【詳解】依題意，，，所以，所以數列是周期為4的數列，且每4項的積為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查數列的周期性，考查合情推理，屬于基礎題.7.函數y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】欲尋找與函數y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個函數，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數y=10lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}，且y=x﹣1對于A，它的定義域為R，故錯；對于B，它的定義域為R，故錯；對于C，它的定義域為{x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對于D，它的定義域為{x|x≠﹣1}，故錯；故選C．【點評】本題主要考查了函數的概念、函數的定義域等以及對數恒等式的應用，屬于基礎題．8.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問題便可解答．【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段．對于兔子，其運動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時路程不變；醒來時追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項B正確．故選B．【點評】本題考查直線斜率的意義，即導數的意義．9.設x>y>1,0<a<1,則下列關系正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：12.已知冪函數的圖象經過點（9，3），則

參考答案：10

13.已知函數_______________參考答案：14.（5分）已知奇函數y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)=

．參考答案：﹣1考點： 函數奇偶性的性質；函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函數的周期性與奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）滿足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期為T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函數，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了判斷函數的周期性以及利用函數的周期性與奇偶性求函數值的問題，是基礎題目．15.函數y=

的單調遞減區間是

參考答案：略16.的大小順序是

。

參考答案：略17.（8分）（1）已知函數f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，求k的范圍．（2）函數h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數的零點與方程根的關系．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）畫出兩個函數f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即可求k的范圍．（2）函數h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，畫出圖象，利用圓的切線關系求出b的取值范圍．解答： （1）因為函數F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即f（x）=g（x）有兩個不等的實根即函數f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，即兩圖象有兩個不同的交點，當直線m（x）=2x+b，過（﹣2，0）時，b=4有兩個交點，當直線與圓相切時=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點評： 本題考查函數與方程的應用，考查數形結合，直線與圓的位置關系，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數的平方是正數。（2）任何實數x都是方程5x-12=0的根。（3）對任意實數x，存在實數y，使x+y＞0.（4）有些質數是奇數。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數的平方不是正數。（2）的否定：存在實數x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實數x,對所有實數y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質數都不是奇數。19.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值．【專題】應用題．【分析】（1）根據題意，函數為分段函數，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當0＜x≤100時，y=20x是單調增函數，當x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數，考查函數的最值，解題的關鍵是正確寫出分段函數的解析式，屬于中檔題．20.已知偶函數f(X)在[0,+∞)上是增函數，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.已知函數。（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）已知函數即，令，則，即函數的單調遞減區間是；由已知，當時，.略22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】計算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利