浙江省紹興市諸暨私立中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數為奇函數的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據各基本初等函數的圖象和性質，逐一分析給定函數的奇偶性，可得答案．【解答】解：函數y=x+1是非奇非偶函數，故A錯誤；函數y=ex是非奇非偶函數，故B錯誤；函數y=x2+x是非奇非偶函數，故C錯誤；函數y=x3是奇函數，故正確，故選：D．【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷與應用，難度不大，屬于基礎題．2.下列函數中，值域為(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出每一個選項的函數的值域判斷得解.【詳解】A.函數的值域為，所以該選項與已知不符；B.函數的值域為，所以該選項與已知不符；C.函數的值域為，所以該選項與已知不符；D.函數的值域為(0，+∞)，所以該選項與已知相符.故選：D【點睛】本題主要考查函數的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3.下列四個函數中，與y=x表示同一函數的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】逐一檢驗各個選項中的函數與已知的函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，只有這三者完全相同時，兩個函數才是同一個函數．【解答】解：選項A中的函數的定義域與已知函數不同，故排除選項A；選項B中的函數與已知函數具有相同的定義域、值域和對應關系，故是同一個函數，故選項B滿足條件；選項C中的函數與已知函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除選項C；選項D中的函數與已知函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除選項D；故選B．【點評】本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系．兩個函數只有當定義域、值域、對應關系完全相同時，才是同一個函數．4.已知等差數列的首項為，公差為，且方程的解為1和，則數列的前n項和為()A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數f(x)＝x3－3x－3一定有零點的區間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略6.已知函數y=f(x)和函數y=g(x)的圖象如下:則函數y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略7.下列各組函數為同一函數的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C8.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B9.在數列中,若對于任意的都有(為常數),則稱為“等差比數列”?下面是對“等差比數列”的判斷:①不可能為;②等差數列一定是等差比數列;③等比數列一定是等差比數列;④等差比數列中可以有無數項為?其中正確的有

（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.已知等差數列{an}滿足則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是____________參考答案：12.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數形結合法可知，此時的取值范圍是。13.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略14.已知，且是第二象限角，那么的值為_____________參考答案：試題分析：，又因為是第二象限角，所以，那么.考點：同角三角函數基本關系15.設是由正數組成的等差數列，是其前n項和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數和等差數列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數和數列的通項公式；若不存在，請說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略16.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應填.考點：正弦定理及運用．17.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）證明：面PBD⊥面PAC；(2）求銳二面角A—PC—B的余弦值.參考答案：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC

因為PA平面ABCD，

所有PABD.

又因為PAAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如圖，設ACBD=O.取PC的中點Q，連接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ為△APC的中位線，所以OQ//PA.

因為PA平面ABCD，

所以OQ平面ABCD，

以OA、OB、OQ所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標系O

則

因為BO面PAC，

所以平面PAC的一個法向量為

設平面PBC的一個法向量為

而

由得

令則

所以為平面PBC的一個法向量.

＜＞19.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點為C，BC=1，過圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點D和點P，求OD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長．【解答】解：如圖所示，連接OC，因為OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，又O為AB線段的中點，所以OP=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以OC2=OP?OD，即=8．【點評】本題考查與圓有關的線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的合理運用．20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關系及運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據題意，分析可得C=A∩（?UB），進而由補集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根據題意，先求出集合A∪B，進而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據題意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，則?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，則C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．則A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），則有，解可得2＜a≤3，即實數a的取值范圍是{a|2＜a≤3}．21.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數量積運算性質即可得出=．（