浙江省金華市職業中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的值為

（

）

A．10

B．C．D．20參考答案：C2.有一個長方形木塊，三個側面積分別為8，12，24，現將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】先求長方體從同一頂點出發的三條棱的長度，從而可得正四面體模型棱長的最大值.【詳解】設長方體從同一頂點出發的三條棱的長分別為，則，故，若能從該長方體削得一個棱長最長的正四面體模型，則該四面體的頂點必在長方體的面內，過正四面體的頂點作垂直于長方體的棱的垂面切割長方體，含正四面體的幾何體必為正方體，故正四面體的棱長為正方體的面對角線的長，而從長方體切割出一個正方體，使得面對角線的長最大，需以最小棱長2為切割后的正方體的棱長切割才可，故所求的正四面體模型棱長的最大值.故選：B.【點睛】本題考查正四面體的外接，注意根據外接的要求確定出頂點在長方體的側面內，從而得到正四面體的各頂點為某個正方體的頂點，從而得到切割的方法，本題屬于中檔題.3.已知函數，下列結論正確的個數為………….. ………………（

）①圖像關于對稱；②函數在區間上的最大值為1；③函數圖像按向量平移后所得圖像關于原點對稱。A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D3.在銳角中，角所對的邊長分別為.若A．

B．

C． D．參考答案：D5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知i是虛數單位，則=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數除法公式直接計算．解答： 解：===﹣i．故選：A．點評：本題考查復數的代數形式的乘除計算，是基礎題，解題時要注意復數運算法則的合理運用．7.函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.半徑為2的圓C的圓心在第四象限，且與直線x=0和x+y=2均相切，則該圓的標準方程為（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=4 B．（x﹣2）2+（y+2）2=2C．（x﹣2）2+（y+2）2=4 D．（x﹣2）2+（y+2）2=4參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】設圓心坐標為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，求出a，即可求出圓的標準方程．【解答】解：設圓心坐標為（a，﹣2）（a＞0），則圓心到直線的距離d==2，∴a=2，∴圓的標準方程為（x﹣2）2+（y+2）2=4，故選C．9.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是

A．[－4,8]

B．[－2,8]

C．[0,6]

D．[4,12]參考答案：A10.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，中山大學這3所大學就讀，則每所大學至少保送1人的不同保送方法數為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經過點，且，則的值為

．參考答案：1012.參考答案：50.解析：，，

，13.不等式組的解集為

.參考答案：略14.已知向量，．若向量與共線，則實數______．參考答案：因為向量與共線，所以，解得。15.宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數），則本問題中三角垛底層菱草總束數為

．參考答案：

16.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：17.復數的實部是

。參考答案：解析：

=-1-I,所以實部是-1。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：（1）（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）≥8；

（2）++≤．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，即可證明結論．【解答】證明：（1）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，（﹣1）?（﹣1）?（﹣1）=≥=8．…（2）∵a，b，c∈（0，+∞），∴a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2，2（a+b+c）≥2+2+2，兩邊同加a+b+c得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2=（++）2．又a+b+c=1，∴（++）2≤3，∴++≤．…19.（選修4—4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系中，過橢圓在第一象限內的一點分別作軸、軸的兩條垂線，垂足分別為，求矩形周長最大值時點的坐標．參考答案：解：設（為參數），(4分)

則矩形周長為

(8分)

所以，當時，矩形周長取最大值8，

此時，點.(10分)

略20.（本小題滿分12分）已知三角形中，角、、所對的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在數列，中，，，數列的前項和為．證明：．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分

21.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，側面ADEF為梯形，，.（1）求證：；（2）求證：BF∥平面CDE．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【詳解】證明：（1）因為矩形ABCD所以AD⊥CD又因為DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因為CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因為AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因為AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因為ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因為BF平面ABF所以BF∥平面CDE【點睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先