浙江省溫州市宏德中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用表示不超過的最大整數，如，設函數，關于函數有如下四個命題：①的值域為；②是偶函數；③是周期函數，最小正周期為1；④是增函數.其中正確命題的序號是：

.參考答案：③略2.在平面直角坐標系中，、，點，滿足，則的最小值為A．4 B．3 C． D．參考答案：D解：、，點且；由，得，化簡得，則，當且僅當時取等號，所以的最小值為．故選：．3.復數+z對應的點的坐標為（2，﹣2），則z在復數平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡復數為a+bi的形式，即可判斷對應點所在象限．【解答】解：設z=x+yi，+z=+x+yi=+x+yi=+x+（y﹣）i，∴x﹣=2，y﹣=﹣2，∴x=，y=﹣，∴z在復數平面內對應的點為（，﹣），故選：D．4.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個數是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（2016鄭州一測）設（是虛數單位），則（

）A． B． C． D．0參考答案：C．6.已知雙曲線，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為P，Q.若為直角三角形，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】由題意不妨假設點在第一象限、點在第四象限，，解三角形即可.【詳解】不妨假設點在第一象限、點在第四象限，.則易知，，∴，在中，，，∴.故選C【點睛】本題主要考查雙曲線的性質，根據雙曲線的特征設出，位置，以及的直角，即可結合條件求解，屬于常考題型.7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移[來源:

/]參考答案：C8.設與是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數”，區間稱為“密切區間”.若與在上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是（

）

A.[1，4]

B.[2，3]

C.[2，4]

D.[3，4]參考答案：B9.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因為漸近線與圓相切，所以，即，所以e=2。【答案】【解析】略10.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|+|=(

) A． B．2 C． D．1參考答案：A考點：平面向量數量積的運算；向量的模．專題：平面向量及應用．分析：利用向量數量積運算性質即可得出．解答： 解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|+|===．故選：A．點評：本題考查了向量數量積運算性質，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切實數x均成立，則實數a的取值范圍是

。參考答案：（1,3）12.函數的最小正周期為____________．參考答案：略13.已知函數f（x）=，則f（﹣2）=．參考答案：2【分析】利用函數的性質求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案為：2．14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：15.（04年全國卷IV理）函數的最大值等于

.參考答案：答案：

16.已知正項等比數列滿足：若存在兩項的最小值為

.參考答案：17.某程序框圖如圖所示，當輸出y的值為﹣8時，則輸出x的值為

.參考答案：16【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

（1）解不等式

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．參考答案：略19.已知函數，（x＞0），以點為切點作函數圖像的切線，（），直線與函數圖像及切線分別相交于，記.（Ⅰ）求切線的方程及數列的通項；（Ⅱ）設數列的前n項和為，求證：＜1.參考答案：（Ⅰ）對，（x＞0）求導，得，則切線方程為：，即易知，由知=（Ⅱ）=====＜1.略20.（12分）設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k＞0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．參考答案：解：（1）由題意得，l的方程為.設，由得.，故.所以.由題設知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點坐標為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為，即.設所求圓的圓心坐標為，則解得或因此所求圓的方程為或.

21.（本題滿分14分）（文）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；

（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

當且僅當，即時，等號成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設總利潤為元，則