浙江省臺州市臨海杜橋鎮中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足，若目標函數的最大值為10，則z的最小值為（

）． A．－4 B．－5 C．4 D．5參考答案：D解：不等式組對應的平面區域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大，為，由，解得，即，此時在上，則，當直線經過點時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即，此時．2.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝3x－4y的最大值和最小值分別為(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3參考答案：A略4.（文科）已知函數則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略5.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數對（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識點】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設能輸出數對（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點撥】據程序框圖得到事件“能輸出數對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構成的區域面積；利用定積分求出事件A構成的區域面積，據幾何概型求出事件的概率．6.已知,則的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數的兩個極值點分別為x1，x2，且，，記分別以m，n為橫、縱坐標的點表示的平面區域為D，若函數的圖象上存在區域D內的點，則實數a的取值范圍為A．B．C．D．參考答案：B略8.函數的零點是()A．(－1,0)

B．1

C．－1

D．0參考答案：C略9.滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個數是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的條件有（

）組。A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，點為函數圖像上橫坐標為的點，為坐標原點．,，用表示向量與的夾角，記，那么____________．參考答案：答案：

解析:∵

∴（事實上）故

12.若函數在［－2，1］上的最大值為4，最小值為m，則m的值是＿.參考答案：—17略13.函數的值域為

。參考答案：略14.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關關系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點評】本題考查回歸直線方程的求法，是統計中的一個重要知識點，由公式得到樣本中心點在回歸直線上是關鍵．15.如果直線AB與平面相交于B，且與內過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

16.若非零向量滿足，且，則向量與的夾角為

．參考答案：17.A，B為單位圓（圓心為O）上的點，O到弦AB的距離為，C是劣弧（包含端點）上一動點，若，則的取值范圍為___.參考答案：【分析】以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點的坐標，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端點）上一動點，可知向量橫縱坐標的范圍，即可求出的取值范圍。【詳解】如圖以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為，點，點，，，即，，，又是劣弧（包含端點）上一動點,設點坐標為，，，，解得：，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質，解題的關鍵是建立直角坐標系，表示出各點坐標，屬于中檔難度題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的五面體中，，，，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：在線段上存在一點，使得平面；（2）求的長.參考答案：（1）證明：取AB的中點G，連接EG；因為，，，所以，又四邊形是正方形，所以,,故四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，故//平面.、（2）解：因為平面平面，四邊形為正方形，所以，所以平面.在△中，因為，又，所以由余弦定理，得，由（1）得，故.19.在極坐標系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數方程為（t為參數），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；J9：直線與圓的位置關系；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓C的極坐標方程．（Ⅱ）設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關于α的三角函數求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標為（1，1），∴圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長|AB|的取值范圍是[2，2）…（10分）【點評】本題考查極坐標和直角坐標的互化，直線與圓的位置關系．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即可．20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點．

（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點Q，使得CQ⊥BC1？請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1為棱柱，可得B1C1∥BC，再由線面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D為棱AA1的中點求出三角形CC1D，再證明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）以C為原點，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，求出所用點的坐標，假設在線段BD上存在點Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐標，由數量積為0得答案．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1為棱柱，則B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，則B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）解：∵D為棱AA1的中點，∴，∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：線段BD上存在點Q（），使得CQ⊥BC1．事實上，以C為原點，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，則C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），假設在線段BD上存在點Q，使得CQ⊥BC1，設Q（x，y，z），再設，則（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ，則Q（λ，1﹣λ，λ），∴=（λ，1﹣λ，λ），，由，得．∴線段BD上存在點Q（），使得CQ⊥BC1．21.（本小題滿分15分）設為奇函數，a為常數。（1）求a的值；

（2）證明：在內單調遞增；（3）若對于上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：⑴∵是奇函數，∴.∴.檢驗（舍），∴．⑵由⑴知證明：任取，∴∴

即.∴在內單調遞增.⑶對于上的每一個x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函數，∴.∴時原式恒成立．略22.（12分）橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,焦點到相應的準線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點.（I）求橢圓方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解析：（I）設設，由條件知，，

………3分故的方程為：