浙江省杭州市青山中學2022年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B2.直線(t為參數)的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線與圓交于Ｅ．F兩點，則EOF（O為原點）的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知邊長為2的正方形ABCD，在正方形ABCD內隨機取一點，則取到的點到正方形四個頂點A，B，C，D的距離都大于1的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知是定義在上的函數，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.關于函數，看下面四個結論(

)①f（x）是奇函數；②當x＞2007時，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結論的個數為：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意：依次分析命題：①運用f（﹣x）和f（x）關系，判定函數的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運用sin2x=進行轉化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域為x∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數f（x）為偶函數，因此結論①錯．對于結論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此結論②錯．對于結論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結論③錯．對于結論④，cos2x，（）|x|在x=0時同時取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時可取得最小值﹣，即結論④是正確的．故選：A．【點評】本題涉及到函數奇偶性的判斷，同時還涉及到三角函數、指數函數的范圍問題，此題考查了函數奇偶性的判斷及借助不等式知識對函數值域范圍進行判斷．7.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π參考答案：B由題意，球的半徑為R＝＝，所以球的體積為V＝πR3＝4π.故選B.8.嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心發射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為100公里，遠月點與月球表面距離為400公里.已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意分別求得a,c的值，然后結合離心率的定義可得橢圓離心率的近似值.【詳解】如下圖，F為月球的球心，月球半徑為：×3476＝1738，依題意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138.2a＝1838＋2138，a＝1988，a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，橢圓的離心率為：，選B.【點睛】本題主要考查橢圓的實際應用，橢圓離心率的求解，近似計算的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.已知圖中一組函數圖象，它們分別與其后所列的一個現實情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）

情境B：一個1970年生產的留聲機從它剛開始的售價到現在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存的很好）；情境C：從你剛開始防水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D：根據乘客人數，每輛公交車一趟營運的利潤。其中與情境A、B、、C、D對應的圖象正確的序號是參考答案：D10.對于函數：①，②，③，命題甲：在區間上是增函數；命題乙：在區間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數的序號是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：因為所以，，，即，又，聯立解得，所以。12.對于實數a和b，定義運算“﹡”：，設，且關于x的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是

.參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.13.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：4【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】運用離心率公式和漸近線方程，結合點到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關系即可得到c，進而得到焦距．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設焦點為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．故答案為：4．14.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則，，則的值是__________。參考答案：315.已知平面向量則的值是____________.參考答案：略16.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數的值為_____________．參考答案：17.已知實數，滿足，則的最小值是

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設橢圓C1：的一個頂點與拋物線C2：的焦點重合，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，離心率，過橢圓右焦點F2的直線與橢圓C交于M、N兩點．

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：19.已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集為R，求a的范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）將a=2代入不等式，零點分段去絕對值，解不等式即可．（2）根據絕對值的幾何意義，f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值為f（a）或，對其討論，可得答案．【解答】解：（1）當a=2時，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，當x≥2時，3x﹣5＞2，得，當時，﹣3x+5＞2，得x＜1，當時，x﹣1＞2，得：x∈?，綜上所述，不等式解集為或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值為f（a）或，即，∴，令，則或，可得﹣3＜a＜1或a∈?，綜上可得，a的取值范圍是（﹣3，1）．20.已知橢圓＞b＞0）的離心率為，且過點．（I）求橢圓的方程；（II）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為原點，F為橢圓的右焦點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由．參考答案：解：（I）由題意，，∴，∴橢圓的方程為；（II）設過點F且與x軸不垂直的直線l的方程為：y=k（x﹣2）代入橢圓方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，則△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中點的坐標為（）∴AB的垂直平分線的方程為y+=﹣（x﹣）將點C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|．略21.已知函數，且函數為偶函數．（1）求的解析式；（2）若方程有三個不同的實數根，求實數m的取值范圍．參考答案：（1），（2）（1）由題可知a≠0，所以函數的對稱軸為，由于是偶函數，所以，即關于x＝1對稱，所以，即．所以． （2）方程有三個不同的實數根，即方程有三個不同實數根．令，由（1）有，所以，令，則或．當時，；當時，；當時，．故當時，單調遞增；當時