浙江省臺州市高枧中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數f(x)在[0,+∞)上為增函數,若,則不等式的解集為（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．參考答案：A由題意不等式可化為在上的偶函數在上為增函數，則或解得或則不等式的解集為故選

2.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，則直線的傾斜角為（）A．或 B．或 C．或 D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，得到圓心到直線的距離為d==1=，求出k，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：由題知：圓心（2，3），半徑為2．因為直線y=kx+3被圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故選A．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線的傾斜角，考查學生的計算能力，屬于中檔題．4.函數在區間的簡圖是參考答案：A5.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數列的公差為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為，由等差數列的性質得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記等差數列的通項公式與性質即可，屬于基礎題型.6.化簡的結果是（

）.A

B

C

3

D

5參考答案：A7.下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的函數是A． B． C． D．參考答案：C8.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則=

（

）.

.

.

.

參考答案：D略10.設=,=,=，則下列關系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．12.用描述法表示下圖中陰影部分的點(包括邊界上的點)的坐標的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}13.已知以x，y為自變量的目標函數z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優解有無窮多個，則k=．參考答案：1考點：簡單線性規劃的應用．專題：圖表型．分析：由題設條件，目標函數z=kx+y，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數最大值應在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應與直線AE平行；進而計算可得答案．解答：解：由題意，最優解應在線段AE上取到，故z=kx+y應與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數．14.若l<x<4，設則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b15.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略16.函數的值域為________________________．參考答案：（0，+∞）17.計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】將式子利用對數的運算性質變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點評】本題考查對數的運算性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結論．（2）分當0＜a＜1時、和當a＞1時兩種情況，分別利用對數函數的定義域及單調性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當0＜a＜1時，；當a＞1時，．【點評】本題主要考查對數方程、對數不等式的解法，體現了轉化及分類討論的數學思想，屬于中檔題．19.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）請確定3998是否是數列{an}中的項？參考答案：（1）（2）第1000項【分析】（1）由題意有，解方程組即得數列的通項公式；（2）假設3998是數列中的項，有，得，即可判斷得解.【詳解】解：（1）設數列的公差為，由題意有，解得，則數列的通項公式為.（2）假設3998是數列中的項，有，得，故3998是數列中的第1000項.【點睛】本題主要考查等差數列基本量的計算，考查某一項是否是等差數列中的項的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知圓x2+y2=8內一點M（﹣1，2），AB為過點M且傾斜角為α的弦．（Ⅰ）當時，求AB的長；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）依題意直線AB的斜率為﹣1，可得直線AB的方程，根據圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，OM⊥AB，故AB的斜率為，根據點斜式方程直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）當時，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0設圓心到直線AB的距離為d，則∴；（Ⅱ）當弦AB被點M平分時，OM⊥AB．因為KOM=﹣2，可得，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0．21.設U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】（1）根據交集的定義求出即可，（2）求出N的補集，再根據并集的定義求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．22.（本題滿分12分）已知函數（，且）．（Ⅰ）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；（Ⅱ）是否存在這樣的實數，使得函數在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案