浙江省臺州市三門縣健跳中學2021-2022學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】開放型；空間位置關系與距離．【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，結合直觀圖求相關幾何量的數據，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==該幾何體最長棱的棱長為：故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的最長棱長問題，根據三視圖判斷幾何體的結構特征是解答本題的關鍵2.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B3.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略4.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．5.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B6.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數的解析式，利用坐標變換求解即可．【解答】解：由函數的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時，函數的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個長度單位．故選：B．7.設min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖所示，根據圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．8.判斷下列各組中的兩個函數圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略9.已知函數f（x）=2x，若從區間[﹣2，2]上任取一個實數x，則使不等式f（x）＞2成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；概率與統計．【分析】由題意，本題符合幾何概型的特點，只要求出區間長度，由公式解答．【解答】解：已知區間[﹣2，2]長度為4，滿足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，對應區間長度為1，由幾何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=．故選：A．【點評】本題考查了幾何概型的運用；根據是明確幾何測度，是利用區域的長度、面積函數體積表示，然后利用公式解答10.圓心為(－3,2)且過點的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點睛】本題考查圓的方程的求法，兩點間距離，是基礎的題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于下列四個說法：（1）；（2）函數是周期為的偶函數；（3）在中，若，則必有；（4）把函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，其中正確說法的序號是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略12.（3分）函數的定義域為

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 根據題目中所給函數結構，求使函數有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數的定義域為：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點評： 本題屬于以函數的定義為平臺，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．13.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】當a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點評】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當直線的斜率不存在時，要單獨檢驗，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．14.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數，且f(x)在［0,+∞)上為增函數，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略15.__________。參考答案：3略16.已知數列，，()，寫出這個數列的前4項，并根據規律，寫出這個數列的一個通項公式.參考答案：略17.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）設函數，當取最大值時，判斷△ABC的形狀.參考答案：（1）；（2）等邊三角形.【分析】（1）由題意根據正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根據誘導公式及兩角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函數輔助角公式，將f（x）化簡為，求出取最大值時B的值為，從而判斷三角形的形狀.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），當，即時，有最大值是.又為等邊三角形.【點睛】本題考查了三角形正弦定理的應用以及三角函數輔助角公式，屬于基礎題.19.(本小題滿分12分)平面上有點A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點，點C在直線AB上；

⑴計算;

⑵若,

連接DC延長至E，使,求E點的坐標參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長至E，使，

。。。。。。10分設E（a,b）

20.（本小題滿分9分）在△中，角的對邊分別為，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.參考答案：（I）因為，由正弦定理得：.

整理得.

因為，

所以.則.

由，所以.

……………………4分（II）由余弦定理得：.將已知代入可得：.因為，所以.則，當且僅當時，取得最大值為.………………9分21.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求實數a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）由題意利用一元二次不等式的解法、二次函數的性質、韋達定理，求得a、c的值．（2）解一元二次不等式求得A，再根據A?B，可得﹣m≤2，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）依題意，得1，3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，所以，解得．（2）由（1），得，∴ax2+2x+4c＞0，即為，解得2＜x＜6，所以A=（2，6）．又3ax+cm＜0，即為x+m＞