河南省洛陽市軸第二中學2022高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，已知，則∠A的大小為（

）A.30°

B.60° C.120° D.150°參考答案：C∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故選C.

2.在三棱錐A-BCD中，，二面角A-BC-D的余弦值為，當三棱錐A-BCD的體積的最大值為時，其外接球的表面積為（

）A.5π B.6π C.7π D.8π參考答案：B【分析】根據兩個射影，結合球的圖形，可知二面角的平面角為；根據題意可知當，時，三棱錐的體積最大。根據體積的最大值可求得BC的長，結合圖形即可求得球的半徑，進而求得表面積。【詳解】如圖，設球心在平面內的射影為，在平面內的射影為則二面角的平面角為點在截面圓上運動，點在截面圓上運動，由圖知，當，時，三棱錐的體積最大，此時與是等邊三角形設，則，解得，所以，，設則解得∴球的半徑所求外接球的表面積為故選B.【點睛】本題考查了三棱錐外接球的綜合應用，根據空間幾何關系求得球的半徑，進而求得表面積，對空間想象能力要求較高，屬于難題。3.設ω＞0，函數的圖象向左平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據圖象向左平移個單位后與原圖象重合，得到是一個周期，寫出周期的表示式，解出不等式，得到ω的最小值．【解答】解：∵圖象向左平移個單位后與原圖象重合∴是一個周期∴ω≥3所以最小是3故選D．4.＝()A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：A略5.．函數f（x）=—cosx在[0，+∞）內

A．沒有零點

B．有且僅有一個零點

C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B本題考查了函數的零點以及利用數形結合處理問題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個函數的圖象有一個交點，因此函數有且僅有一個零點，故選B。6.已知集合，集合(為自然對數的底數)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：1、集合的表示；2、集合的交集.7.已知命題命題，則（

）A．命題p∨q是假命題

B．命題p∧q是真命題

C．命題p∧（q）是真命題

D．命題p∨（q）是假命題參考答案：C8.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

9.已知直線l1，l2與平面α，則下列結論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D10.已知直線的傾斜角為，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知有，故，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐－中，為中點，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：12.設x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、向量坐標運算性質即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.若函數為奇函數，則

參考答案：14.______________.參考答案：試題分析：原式，故答案為.考點：（1）降冪公式；（2）兩角和與差的余弦公式.15.的展開式中，的系數是__________．（用數字填寫答案）參考答案：通項公式，令，解得，∴系數為．16.設A、B為在雙曲線上兩點，O為坐標原點.若OA丄OB,則ΔAOB面積的最小值為______參考答案：略17.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，.（1）討論的單調性；（2）當時，記的最小值為，證明：.參考答案：（1）的定義域為，，當時，，在上單調遞增；當時，當，，單調遞減；當，，單調遞增；綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴單調遞減，又，，所以存在，使得，∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；∴，又，即，，∴，令，則在上單調遞增，又，所以，∴.解法二：要證，即證，即證：，令，則只需證，，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以，所以，即.19.（1）已知函數的定義域為，求實數的取值范圍；（2）若正實數滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知恒成立.因為，所以，解得或.

（2）因為（，所以，即的取值范圍為．

20.（本題滿分15分）已知，且（為自然對數的底數）。（1）求與的關系；（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍；（3）證明：(提示：需要時可利用恒等式：)參考答案：解：（1）由題意

（2）由（1）知：（x>0）令h(x)=x2－2x+.要使g(x)在（0，+∞）為增函數，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立.即x2－2x+≥0上恒成立又所以

（3）證明：證：lnx－x+1≤0

(x>0)，設.當x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調遞增函數；當x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調遞減函數；∴x=1為k(x)的極大值點，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.②由①知lnx≤x－1,又x>0，略21.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（Ⅰ)設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．（Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平，說明你的理由．參考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4’表示)為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4），共12種不同情況（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的數字大于3的概率為；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲