河南省開封市第二十七中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個點,則兩點間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.3.若函數y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的函數值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點評】本題考查了二次函數的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題．4.已知函數函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數滿足對所有的實數，都有，則的值為（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25參考答案：A略6.如果一個函數滿足：（1）定義域為；（2）任意，若，則；（3）任意，若，總有．則可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：B略7.在△中，，，，下列說法中正確的是（

）A.用、、為邊長不可以作成一個三角形B.用、、為邊長一定可以作成一個銳角三角形C.用、、為邊長一定可以作成一個直角三角形D.用、、為邊長一定可以作成一個鈍角三角形參考答案：B【分析】由三角形的性質可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結果.【詳解】因為在△中，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作為三角形的三邊；若、、分別對應三角形的三邊，根據余弦定理可得：；；；即、、所對應的三個角均為銳角，所以用、、為邊長一定可以作成一個銳角三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形的性質以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.8.把38化為二進制數為(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B9.角的終邊經過點(2,－1)，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D根據三角函數定義，，，，所以，故選擇D.

10.下列判斷正確的是（

）A．函數是奇函數

B．函數是偶函數C．函數是非奇非偶函數

D．函數既是奇函數又是偶函數參考答案：C

解析：選項A中的而有意義，非關于原點對稱，選項B中的而有意義，非關于原點對稱，選項D中的函數僅為偶函數；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數滿足,且,則的解析式為___________.參考答案：;15.

12.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

13.函數的定義域是,則函數的定義域是

.參考答案：略14.已知，則__________.參考答案： 15.已知對任意恒成立，則m的取值范圍是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】將問題轉變為，利用二次函數，的性質可求得，從而得到所求范圍.【詳解】由得：設，，可知對稱軸為：即

，即的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，涉及到與余弦函數有關的二次函數的最值求解，關鍵是能夠通過分離變量將問題轉化為所求參數與函數最值的大小關系上.16.函數的單調遞增區間是

.

參考答案：[-1，1）略17.已知為銳角，且,

則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，且過點(2,).（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因為橢圓過點，得，.所以橢圓的方程為

.......4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點坐標為，.根據題意，可設直線的方程為，由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.....5分設，.由方程組消得

.則......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

19.(1)已知，化簡；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）20.（12分）設為等差數列，Sn為數列的前n項和，，，，求數列的前n項和。參考答案：21.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）當x∈[﹣，]時，函數y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象；三角函數的最值．【分析】（1）根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進而可得函數f（x）的解析式；（2）由（1）中函數f（x）的解析式，結合正弦型函數的單調性和對稱性，可得函數f（x）的單調遞增區間與對稱中心坐標；（3）分析當x∈[﹣，]時，函數y=mf（x）﹣1的取值范圍，進而可得函數圖象與x軸有交點時實數m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個周期內，當x=時，y取得最大值6，當x=時，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數f（x）遞增區間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數f（x）對稱中心；（3）當x∈[﹣，]時，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．22.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點A、B，且|AB|=2．（1）求實數a的值；（2）設O為坐標原點，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結合a＜0，即可求實數a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由題意，圓心到直線的距離d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），將y