河南省焦作市邸邵中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D2.“直線與平面內無數條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.在中任取個數且滿足共有多少種不同的方法（

）

參考答案：B4.甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎題．5.定義在R上的函數f(x)的導函數為，且對恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A構造函數，因，故函數是單調遞減函數，因為，所以，即應選答案A。點睛：解答本題的難點所在是如何依據題設條件構造出符合條件的函數，這里要求解題者具有較深的觀察力和扎實的基本功。求解時構造出函數，再運用求導法則求出其導數，借助導數與函數單調性之間的關系及題設中，從而確定函數是單調遞減函數，再運用單調性求出當時，，從而使得問題獲解。6.若復數z＝i(i＋1)(i為虛數單位)的共軛復數是 ()A．－1－iB．－1＋i

C．1－i

D．1＋i參考答案：A略7.已知F是橢圓的右焦點，直線與C相交于M，N兩點，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直曲聯立，構造方程組，解出點坐標，得到長度，再計算出右焦點到直線的距離，得到面積.【詳解】解得，即右焦點到直線的距離為

故選C項.【點睛】本題考查直線與橢圓相交時，橢圓弦長的計算，點到直線的距離等，都是基本知識點的運用，屬于簡單題.8.命題：關于的不等式對于一切實數均成立，命題：，則是成立的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.若點和點F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上任意一點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設k>1,則關于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是

(

)A.長軸在y軸上的橢圓

B.長軸在x軸上的橢圓C.實軸在y軸上的雙曲線

D.實軸在x軸上的雙曲線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是

參考答案：12.函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是

.參考答案：略13.復數在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復平面內對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.已知等差數列{an}的首項為a，公差為-4，前n項和為Sn，若存在，使得，則實數a的最小值為

.參考答案：1515.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略16.已知P是橢圓上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：【分析】由題意結合焦點三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結合焦點三角形面積公式可得的面積為.【點睛】本題主要考查橢圓中焦點三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17.極坐標化為直角坐標是______________________．參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略19.已知拋物線方程為，過點作直線交拋物線于、兩點，且為線段中點．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略20.已知函數（），（）.（1）討論的單調性；（2）設，，若（）是的兩個零點，且，試問曲線在點處的切線能否與軸平行？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）(1)當時，，在單調遞增，(2)當時，有(Ⅱ)假設在處的切線能平行于軸.∵

由假設及題意得：

?

?

?

④

由?-?得，即

由④⑤得，

令，.則上式可化為，

設函數，則,

所以函數在上單調遞增.于是，當時，有，即與⑥矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.

21.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為A1D1和A1B1的中點．（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；（Ⅱ）若點P在正方形ABCD內部及邊界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計算題；規律型；轉化思想；空間位置關系與距離；空間角．【分析】以D為坐標原點，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系．求出B，C1，E，F的坐標，（Ⅰ）求出面FC1B1的一個法向，面BFC1的法向量，利用空間向量的數量積求解二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值．（Ⅱ）設P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），利用EP∥平面BFC1，推出，求出x，y的關系，利用空間距離結合二次函數的最值求解即可．【解答】解：以D為坐標原點，以DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系．則．（Ⅰ）由圖可取面FC1B1的一個法向量；，設面BFC1的法向量為，則，可取．所以，即二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值為．（Ⅱ）因為P在正方形ABCD內部及邊界上，所以可設P（x，y，0）（0≤x≤1，0≤y≤1），則．因為EP∥平面BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，∵0≤x≤1，0≤y≤1