河南省濮陽市飛龍中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

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.參考答案：2.如圖是一個正方體被一個平面截去一部分后得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是原正方體的體積的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由圖可知，該幾何體是底面腰長為的等腰直角三角形，高為的直三棱柱，其體積是原正方體的．故選C．考點：由三視圖求面積、體積．3.已知命題p：sinx=，命題q：x=+2kπ，k∈Z，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義結合三角函數的性質判斷即可．【解答】解：∵命題，命題，∴由p推不出q，由q能推出p，則p是q的必要不充分條件，故選：B．4.下列函數中，最小值為4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)參考答案：C5.圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點關于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則+的最小值為（）A．3+2 B．9 C．16 D．18參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點關于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經過圓心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．【解答】解：由圓的對稱性可得，直線ax﹣2by+1=0必過圓心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，當且僅當=，即2a=b時取等號，故選D．6.設復數為實數，則x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2參考答案：答案:C7.如圖，在三棱錐中，面，，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D根據題意可得，設，則，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故選D．8.將函數的圖象左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知，是虛數單位，若與互為共軛復數，則（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.將4個不同顏色的小球全部放入不同標號的3個盒子中，可以有一個或者多個盒子空著的放法種數為

A．96

B．36

C．64

D．81參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=________.參考答案：4/5略12.如圖所示，在平面四邊形中，，，，則____________。參考答案：略13.數列中，，若存在實數，使得數列為等差數列，則=

.參考答案：-1略14.定義平面向量的一種運算：，則下列命題：

①;②;③;

④若，則．

其中真命題是_________（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略15.已知，則=______________.

參考答案：略16.若在圓上有且僅有兩個點到原點的距離為1，則實數的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：在圓上有且僅有兩個點到原點的距離為1，圓與圓相交，兩圓的圓心距，則，因此的取值范圍.考點：1、圓的標準方程；2、圓與圓的位置關系.17.若動直線過點，以坐標原點O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數。求函數的單調區間與最值；參考答案：解：∵，，

-----6分∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減。

----10分∴當x=1時，有極大值，也是最大值，即為-1，但無最小值。

故的單調遞增區間為，單調遞減區間為；最大值為-1，但無最小值。——12分

略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）已知直線l1：，射線與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）把參數方程消去參數，可得曲線C的普通方程，再根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）利用極坐標方程求得P、Q的坐標，可得線段PQ的長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為：，普通方程為（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）設P（ρ1，θ1），則有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．設Q（ρ2，θ2），則有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.（本題共14分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求、的坐標；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）令，是否存在正整數N，當n≥N時，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數列是以為首項，2為公差的等差數列，故其通項公式為()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，

∴

=

=，…………….……..11分

．

…….……12分

欲使，只需<，

只需，………………….…………13分

，

∴不存在正整數N，使n≥N時，成立．…….14分21.．(本題滿分14分)已知函數，（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（I）當時，，，

…2分曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為．

…………6分（II）解1：當，即時，，在上為增函數，故，所以，，這與矛盾………8分當，即時，若，；若，，所以時，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

………………12分當即時，，在上為減函數，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………………14分解2：有已知得：，

………………8分設，，

……………10分，，所以在上是減函數．

……………12分，故的取值范圍為

…………14分

略22.（本題滿分12分）將正弦函數f1（