湖南省長沙市瀏陽第十中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）ks*5u A． B． C． D．參考答案：A略2.函數的反函數是

(

)A.(或)B.C.

D.參考答案：C3.下列命題中正確的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，則a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，則a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，則a∥b

（D）a∥b，aìa則a∥b參考答案：D4.設兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量投影的定義，計算?、以及||的值，代入投影公式計算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．5.集合，B=，則（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．參考答案：B略6.下列各組函數f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D7.函數的值域是：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數的圖象是

A

B

C

D參考答案：C10.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當a，b∈R時，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機事件，③是不可能事件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x﹣3=1，可得函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．12.不等式的解集為

.參考答案：[0，2)等價于，解得，故答案為[0，2).

13.若對于區間內的任意一個自變量,其對應的函數值都屬于區間,則稱函數在區間上封閉．那么，對于區間，下列函數中在區間上封閉的是

．（填寫所有符合要求的函數式所對應的序號）①；

②；

③；④；

⑤．參考答案：②④⑤14.（5分）已知函數，，則函數f（x）的值域為

．參考答案：[﹣，1]考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數的圖象可得函數f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點評： 本題主要考查了正弦函數的圖象，考查了三角函數值域的解法，屬于基礎題．15.已知是偶函數，定義域為，則

參考答案：16.若為方程的兩個實數根，則ks5u參考答案：-1略17.函數的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點處建造一個醫療站，記點到三個鄉鎮的距離之和為．（1）設，將表示為的函數；（2）試利用（1）的函數關系式確定醫療站的位置，使三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．參考答案：（1）如圖，延長交于點，由題設可知，，，在中，，，又，；…………6分（2），令，則，

或（舍），當時，，所以最小，即醫療站的位置滿足，可使得三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．…ks5u…12分略19.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范圍．參考答案：解析：要使＜0，因為對數函數y=logx是減函數，須使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．當a＞b＞0時，x＞log(－1)；當a=b＞0時，x∈R；當b＞a＞0時，x＜log(－1)．綜上所述，使＜0的x的取值范圍是：當a＞b＞0時，x＞log(－1)；當a=b＞0時，x∈R；當b＞a＞0時，x＜log(－1)．

20.如圖，在圓內接△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大小；（2）若點D是劣弧上一點，，求線段AD的長.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），，因為，因為,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧的中點為D，求證：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積與體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圓的直徑，可得AC⊥BC．再由的中點為D，可得OD⊥BC．則AC∥OD．由線面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，由題意可得h=r，l=，由△PAB面積是9求得r=3，代入圓錐表面積公式與體積公式求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC．∵的中點為D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：設圓錐底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，∵圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．22.（本小題滿分10分）設函數定義域為，若在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為函數的峰點，為含峰函數．（特別地，若在上單調遞增或遞減，則峰點為或）對于不易直接求出峰點的含峰函數，可通過做試驗的方法給出的近似值.試驗原理為：“對任意的，，，若，則為含峰區間，此時稱為近似峰點；若，則為含峰區間，此時稱為近似峰點”．我們把近似峰點與之間可能出現的最大距離稱為試驗的“預計誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數）．（Ⅰ）若，．求此試驗的預計誤差．（Ⅱ）如何選取、，才能使這個試驗方案的預計誤差達到最小？并證明你的結論（只證明的取值即可）．（Ⅲ）選取，，，可以確定含峰區間為或.在所得的含峰區間內選取，由與或與類似地可以進一步得到一個新的預計誤差．分別求出當和時預計誤差的最小值．（本問只寫結果，不必證明）參考答案：見解析【知識點