河南省洛陽市崤光高級中學2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數和的圖象關于y軸對稱,且則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.若能構成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置關系是 （

）A

a∥b

B

a，b異面

C

a∥b或a，b異面

D

a∥b或a⊥b參考答案：C略4.函數的定義域是（

）A. B.

C. D.參考答案：C5.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.6.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D7.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A8.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，則A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)參考答案：B9.6．某客運公司為了了解客車的耗油情況，現采用系統抽樣方法按1:10的比例抽取一個樣本進行檢測，將所有200輛客車依次編號為1，2，…，200，則其中抽取的4輛客車的編號可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108參考答案：C略10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作圓的兩條切線，設切點分別為，則線段的長度為

參考答案：412.已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點評】本題考查了待定系數法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=﹣3． 13.如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為____________.參考答案：略14.若這10個數據的樣本平均數為,方差為0.33,則，這11個數據的方差為________．參考答案：略15.長為4，寬為3的矩形，當長增加，且寬減少時的面積最大，則此時＝_______，最大面積＝________.參考答案：略16.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因為AE=，所以側棱長PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案為：9π．17.（5分）設M為坐標平面內一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數f（x）的最小正周期是

．參考答案：15考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 本題考查的知識點是正（余）弦型函數的最小正周期的求法，由M坐標，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案為：15．點評： 函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為﹣|A|，由周期T=進行求解，本題屬于基本知識的考察．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，若試求的值.參考答案：

故:

解法2:聯立方程組求解:由所以:

(1)由(1)知再聯立

可得

又

所以解法3:由,

此時

而即所以.略19.已知向量:，函數.（1）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數在區間上的值域.參考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.

5分由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函數圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

6分(2)∵x∈，∴∈.∵=sin在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

8分∴當x=時，取得最大值1,又∵=-＜f=,

10分∴當x=時，取得最小值-.∴函數在上的值域為.

12分略20.已知的坐標分別為，，，（1）若求角的值；（2）若的值.參考答案：（1），由得，又（2）由得①

又由①式兩分平方得，略21.已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.參考答案：(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.略22.（本小題滿分12分）

某市居民2006～2010年貨幣收入x與購買商品支出y的統計資料如下表（單位：億元）：年份20062007200820092010貨幣收入x4042444750購買商品支出y3334363941(1)畫出散點圖，判斷x與y是否具有相關關系；(2)求出y