課題:等可能性與公平性一、教學內容小學數學新課標人教版五年級上冊第六單元《統計與可能性》P98—P100。二、教學目標1.知識與技能目標:①通過游戲活動學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性會求簡單事件發生的等可能性能根據指定的要求設計公平的游戲方案。②知道判斷游戲公平性的方法是看事件發生的可能性是否相等。③能對簡單事件發生的可能性作出預測會用幾分之一描述事件發生的概率。2.過程與方法目標:在積極的活動參與中豐富學生對等可能性的體驗滲透概率的統計含義培養學生的分析能力、抽象思維能力、操作能力和應用知識解決實際問題的能力3.情感、態度與價值觀目標:培養學生的公平、公正意識促進正直人格的形成同時學會用概率的思維去觀察和分析社會生活中的事物感受到數學的應用價值。4.有效教學研究目標①本節課旨在實施有效的教學策略建構在趣中學的有效課堂教學模式提高課堂教學的效率與效益。②改變學生的學習方式讓學生在玩中學以飽滿的精神狀態積極參與課堂教學活動在動手操作、小組討論中自覺地在已有經驗的基礎上構建新知。三、教學重難點1.教學重點:感受事件發生的等可能性和游戲規則的公平性會用幾分之一表示事件發生的可能性。2.教學難點:驗證擲硬幣正面、反面朝上的可能性為1/2。四、教學準備:多媒體課件、硬幣、小組調查表、自制轉盤、骰子、透明塑料桶、各色乒乓球等。五、教學過程及設計意圖一、談話導入1.師：老師這里有一個蘋果，現在兩個人分。怎么分公平？生：平均分成兩半，一人一半。師：這樣每個人分得的一樣多，就公平了，是嗎？2.老師這里還有一張電影票，也有兩個人都想看，那我從中間把它撕開，平均分成兩半，可以嗎？生齊：不可以師：這樣兩個人都沒法看了，是嗎？那怎么安排才比較公平呢？生1：用篩篩子的方法生2：剪子、包袱、錘生3：用拋硬幣的方法。師：咱們同學想出了這么多方法，那我們先來討論一下拋硬幣這個方法。老師這里有一枚硬幣，下面請兩個同學來模擬一下，咱們來分一分這張電影票。介紹正反面，有字正面，有花反面。學生選面，老師拋硬幣。師：看一下吧，是什么面？（反面）好，那這張電影票就歸你了（給女生）。師：請同學們回憶一下，剛才老師用拋硬幣的方式，這種方式公平嗎？生齊：公平師：那我先來問問這個同學（得到電影票的女生）吧，你得到了電影票那你說說公平嗎？女生：我認為是公平的。因為游戲規則是我們定好了的，所以是誰的，就應該是誰的，所以我認為是公平的。師：那你沒有得到電影票，你覺得公平嗎？男生：公平。因為只有一個正面和一個反面，要是只有一個正面兩個反面就不公平了。師：那其他同學認為公平嗎？說說你的理由。生1：因為拋到正面和反面的幾率是一樣的。（所以）所以是公平的。生2：拋到正面和反面，所得幾率都是二分之一，所以這個方法是公平的。3.師：剛才同學們都提到了，硬幣拋起來有兩種可能，一種可能出現正面，還有可能出現反面，這是一件不確定的事，那么今天咱們就來研究不確定事件的可能性。（板書課題：可能性）二、新知1.師:同學能不能猜測一下，硬幣拋起來出現正面的可能性是多大？生1:1/2生2:50%生3:0.5師:你是怎樣想的,能解釋一下嗎?生1:因為正面出現的可能性是一半所以是1/2。生2:因為要么是正面要么是反面只有兩種情況的一種所以是1/2。師:那擲出反面的可能性是多少?為什么?師：也就是說同學們猜測數，二分之一，50%，0.5等等。其實它們是相等的，都表示一半。（板書：一半）師:大家想一想如果我拋擲10次正面大約可能出現多少次?生:大約可能是5次師:為什么?生:因為正面出現可能性是1/2。師:同意他的說法嗎生:同意師:這是我們的猜測.如果我們實際操作的話又是怎樣的呢?想不想試一試?下面我們來做一個實驗。【應該給學生一定的時間讓學生依據他們已有的經驗說出自己的辦法。體現解決問題的策略性。不建議“這時候裁判就出來了”因為這樣有牽引孩子思維的痕跡要做到水道渠成。創設情境激發學生學習的興趣激活原有的學習經驗。初步滲透公平的規則意思使學生產生探究的需要。需要在這里解釋1/2中2、1的具體意義嗎】2.課件出示實驗要求：（1）.四人為一小組，每人各拋硬幣10次，其他同學注意觀察，組長把結果記錄下來。（2）.試驗完成后思考：正面朝上的次數與反面朝上的次數有什么關系？出現正面朝上和反面朝上的次數與總次數有什么關系？序號拋硬幣次數正面朝上次數反面朝上次數110210310410總計403.師：大家來觀察一下這些數據，看電子表格統計，你有什么發現?互相說一說。生：有些小組正面朝上的次數是總次數的一半，有些小組少一點有些小組多一點，但是全班加起來接近總次數的一半。生：我發現有些小組正面朝上和反面朝上的次數很接近,有的小組不太接近。生：大多數小組的結果是比較接近的，個別小組結果吸納觀察比較大。生：會不會拋的次數越多越接近呢師引導學生思考怎樣理解出現”一邊倒”的小概率事件.4.師：同學們觀察的都很仔細，有這么多的發現。再繼續拋下去,會是怎樣的結果?其實歷史上有很多數學家也做過這樣的實驗我們來看一看他們實驗的結果是怎么樣的。課件出示歷史上一些著名數學家做拋硬幣試驗的數據及統計圖。試驗者拋硬幣次數正面朝上的次數反面朝上的次數拋硬幣次數的一半德·摩根4092204820442046蒲豐4040204819922020費勒10000497950215000皮爾遜24000120121198812000羅曼諾夫斯基80640396994094140320師：用復式統計圖來表示，更直觀。觀察這些數據正面朝上和反面朝上的次數你還發現什么？生：正面朝上和反面朝上的次數都很接近。生：隨著拋擲次數的不斷增加正面朝上和反面朝上的次數都很接近和我們的猜想一樣。<<通過實驗既體現出概率的統計意義又滲透了實驗結果和概率的區別與聯系。當實驗的次數越多頻率就越穩定這個穩定的結果就是事件發生的概率。>>師：的確是這樣。當拋的次數足夠多時，正面朝上和反面朝上的次數就會非常接近，還有誰想說？生：我覺得可以說正面朝上的次數和反面朝上的次數各占一半左右。生：也可以說正面朝上的次數和反面朝的可能性會越來越接近1/2。師：是啊，當實驗的次數越來越多時，正面朝上和反面朝上的次數各占一半，也就是各占1/2，也可以認為正面朝上和反面朝上的可能性都越來越逼近1/2。板書正面1/2反面1/25.師：請同學們回憶一下，一開始我們在分電影票的時候，用了拋硬幣的形式。現在你來想一想它公平嗎？生：拋硬幣的方法是公平的。因為在拋硬幣的時候，拋到正面的可能性是二分之一，拋到反面的可能性也是二分之一，這兩個面的可能性相等，所以它是公平的。師：說得真好，誰能像她一樣再來說一說。兩生發言。三、游戲活動，體驗可能性1.師：剛才同學們表現的非常好，接下來我們輕松一下，同學們看游戲怎么玩？出示飛行棋游戲生1：擲骰子擲出幾就走幾步先到終點為勝利。生2：補充棋盤上有一些要求要根據要求走。生3：最后如果超出終點要退回。師：今天在課堂上我們為這個游戲做好準備工作吧。環節一確定走棋順序。生：行師：好，我把全班分成3個隊，第一大組為甲隊，第二大組為乙隊，第三大組為丙隊，每組大組長為代表。師：哪個隊想先走？所有學生都舉手，大家的積極性都很高，既然大家都想先走，我還是用拋硬幣來決定可以嗎？《《體會有三個人參加而拋硬幣只能出現兩種可能性不符要求》》師：那用轉轉盤行嗎？生：好師：出示轉轉盤，每人選一種顏色指針停在誰選的顏色上誰就先走。生：不公平師：剛才不是說行嗎？怎么又不行了？生：指針停在紅色區域的可能性大，而黃色和藍色的可能性小。師：你能用今天所學的知識解釋一下嗎？生紅隊占4份中的兩份可能性是1/2所以紅隊可能性大。師：那藍隊和黃隊呢？生：藍隊和黃隊的可能性都是1/4，因為它們都占4份中的一份。師：那么大家認為公平嗎？生：不公平2.師：那你覺得怎么設計這個轉盤比較好一些？生：把它平均分成3個等份，每個等份必須面積相等，所以轉到的可能性才相等。師：這個轉盤為什么是公平的？生1：因為這個轉盤紅、黃、綠色的面積都相等，轉到每一部分的可能性相等，所以這個轉盤公平。課件出示公平轉盤。師：那你能說說它們的可能性都是多大嗎？生2：它們的可能性是三分之一。<<以學生已有知識經驗為基礎，使學生得到“這樣做不公平，因為指針停留在藍色區域的可能性要更大一些”的結論進一步引導學生思考進行制定公平的游戲規則。>>3.環節二，選擇走棋的骰子師：決定了要走的次序，那每步走幾格呢？這有兩個骰子看清楚了嗎？學生都選擇正方體的骰子師：為什么不選擇長方體骰子?生：長方體1、2出現的可能性大別的面出現的可能性小面積最大的那個面投擲后朝上的可能性最大。師：大家為什么選擇這個正方體骰子呢？生：因為這個正方體每個面的面積都一樣每個面出現的可能性都一樣。師：都是多少生：1/6師：正方體每個面出現的可能性都是1/6，相等的，那么這個長方體的每個面出現的可能性也一樣嗎？生：不一樣。師：為什么？生：因為面積大小是不一樣的。4.師：好，游戲準備工作已經做好了。因為課堂時間有限把游戲留待下課盡興玩好嗎？不過在這里我們可以就游戲的勝負做一個預測，你們認為哪個隊會贏呢？師：大家都希望自己的隊勝出可以理解，你們能不能用今天學習的可能性知識解釋一下呢？生：或許紅隊贏,或許黃隊贏，或許藍隊贏，有三種情況，每個隊贏的可能性都是1/3。師：那就是說每個隊輸贏的可能性能不能確定啊？生：不能師：那么每個隊輸贏的機會可能性是相等的，都是1/3。5.師：看來同學們都能用可能性知識來設計轉盤、挑選骰子并且使游戲規則變得公平，那么老師有一個問題：通過剛才的活動請你們想一想游戲規則的公平性與可能性有什么聯系呢？生：我發現只要可能性相同游戲規則就是公平的。【通過選骰子玩游戲讓學生親身感