2022年重慶黔江中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設二次函數f(x)＝ax2－2ax＋c在區間[0,1]上單調遞減，且f(m)≤f(0)，則實數m的取值范圍是 ()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：C二次函數f(x)＝ax2－2ax＋c在區間[0,1]上單調遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1.所以f(0)＝f(2)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2.2.設z=1﹣i（i是虛數單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】根據復數的四則運算進行化簡即可得到結論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．【點評】本題主要考查復數的四則運算，容易題．3.由不等式組確定的平面區域記為，不等式組確定的平面區域記為，在中隨機抽取一點，則該點恰好在內的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.極坐標方程ρ＝cosθ和參數方程(t為參數)所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓

C．圓、圓

D．直線、直線參考答案：A略5.在平面直角坐標系中，不等式組，表示的平面區域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B6.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點.因為在處的導數值，所以是的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A7.目標函數，變量滿足，則有（

） (A)

(B)無最大值 (C)無最小值

(D)既無最大值，也無最小值參考答案：B略8.有下列命題:(1)若，則；(2)直線的傾斜角為，縱截距為1；(3)直線：與直線：平行的充要條件時且；(4)當且時，；(5)到坐標軸距離相等的點的軌跡方程為；其中真命題的個數是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B本題的知識覆蓋比較廣，寬度大，選對需要一定的基本功，注重考查學生思維的廣闊性與批判性。（1）當C＝0時不成立；（2）考查傾斜角、截距的概念，的傾斜角為，縱截距應為－1，本小題易出現錯誤；（3）小題是教材結論，本命題為真命題；（4）小題考查均值不等式的倒數形式的成立條件，條件應為；（5）小題考查“曲線方程”與“方程曲線”的概念，本命題為假命題，由教材第69頁變化而來。9.已知是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數，若，則的大小關系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若a，b，c是常數，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點在坐標原點，且焦點在軸上．若拋物線上的點到焦點的距離是5，則拋物線的準線方程為

．

參考答案：12.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9。她連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是；④他擊中目標2次的概率是0.81.其中正確結論的序號是

（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①、③13.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：略14.14．曲線C是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數的點的軌跡.給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結論的序號是

.參考答案：②③15.

在多項式的展開式中，其常數項為__________。參考答案：16.已知點E，F，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點O，連綀MO、NO，∵E，F，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補角），設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．17.右圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①是函數的極值點；②是函數的最小值點；③在處切線的斜率小于零；④在區間上單調遞增.則正確命題的序號是

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別是中角的對邊，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得

……2分所以

……4分則

……6分

略19.已知函數（1）若函數在上減函數，求實數a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：因為在上是減函數，故在上恒成立，又，故當，即時，，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價于“當時，有”由（1），當時，，所以.問題等價于：“當時，有”①當時，由（1），在上是減函數，則，故②當時，由于在上為增函數，于是的值域為，即..若，即，，在上恒成立，故在上為增函數，于是，不合題意；.若，即，由的單調性和值域知，存在唯一，使，且滿足當時，，為減函數，當時，，為增函數，所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

20.已知公差大于零的等差數列的前n項和為Sn，且滿足：，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；（3）若(2)中的的前n項和為，求證：．參考答案：解：（1）為等差數列，∵，又，∴，是方程的兩個根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差數列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1時取等號--------------10分，時取等號上述兩式中等號不