2024-2025學年級九年級第一次質量檢測數學模擬試卷(滿分120分，考試時間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1.數軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數可能是（）A. B. C. D.2.年月日，記者從國家管網西氣東輸鄭州輸氣分公司獲悉，年月日至年月日，西氣東輸共向河南供氣億立方米，比去年同期增加億立方米，創歷史新高．數據“億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結構方式，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯．如圖所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算結果是的是（）A. B. C. D.5.若為任意整數，則的值總能（）A.被整除 B.被整除 C.被整除 D.被整除6.若關于x的不等式組無解，則a的值可以是（）A.1 B.3 C.5 D.77.如圖，在菱形中，，點E為上一點，過點E分別作于點F，于點G．若菱形的面積為12，則的值為（）A.3 B.4 C.6 D.88.某校舉辦“弘揚中華文化，講好洛陽故事”演講比賽，賽程共設置“牡丹文化”“古都文化”“河洛文化”“美食文化”四個主題，每位選手采取抽簽的形式從四個主題中隨機抽取一個參賽．如果小明和小宇都參加比賽，他們抽中的主題相同的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，．以的中點為圓心，長為半徑作，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖()，點從正方形的頂點出發，沿直線運動到正方形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點，設點運動的路程為，點到線段的距離為，到線段的距離為，且（當點與重合時，設)，圖()是點運動時隨變化的關系圖象，則（）A. B. C. D.二、填空題(每小題3分，共15分)11.舉出一個可以說明命題“若，則”是假命題的反例：__________12.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______________．13.某學校餐廳有10元、12元、15元三種盒飯供學生選擇．某天盒飯銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數是_________元．14.如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點C在y軸正半軸上，點A，B均在x軸上，且位于原點的兩側，．將翻折，使點A的對應點落在x軸上，將再次翻折，使點B的對應點落在的延長線上，則點的坐標為___________15.如圖，在正方形中，，O為上一點，且，將線段繞點O逆時針旋轉（旋轉角小于），得到線段，連接并延長，交直線于點P，則的最小值為_______，最大值為_______．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.（1）計算：（2）化簡：17.國家大力提倡節能減排和環保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續航里程是人們購買時參考的重要指標．某汽車雜志為了解M，N兩款純電動汽車的實際續航里程，各隨機抽取了10輛進行了續航里程實測，并將測試的結果(續航里程用x公里(1公里=1千米)表示，分成4組：A．；B．；C．；D．)；進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續航里程：330375435410410470380365365410b．10輛N款純電動汽車的實際續航里程條形統計圖(不完整)：c．10輛N款純電動汽車的實際續航里程在C組中的數據是：402，425，410，425．d．兩款純電動汽車的實際續航里程統計表：平均數中位數眾數方差M395395a1455N397b4252070根據以上信息，解答下列問題（1）表格中，（2）根據上述數據，你認為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續航里程更長？請說明理由(寫出一條即可)．（3）小王看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據汽車雜志發布的數據對這兩款車的四項性能進行了打分(百分制)，如下表：續航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲車829085100乙車801009090續航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小王心中所占比例是，你認為小王選擇哪款車更合適？請說明理由．18.如圖，某同學通過定滑輪拉動靜止在水平地面上的高為米的長方體重物，開始時與重物相連的繩子和水平面的夾角為，拉動一段距離后，繩子與水平面的夾角為，繩子的自由端（用手拉的一端）豎直向下移動了米（繩子伸縮不計），求定滑輪到地面的距離（結果精確到米．參考數據：，，）19.春節期間，某超市推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中的一種．活動一：所有商品按八折出售；活動二：購物金額每滿元減元．設某顧客的購物金額為元．（1）當購物金額為元時，選擇活動一需付元，選擇活動二需付元．（2）當時，請分別寫出選擇活動一和活動二的實付金額(元)關于購物金額(元)之間的表達式，并說明選擇哪種活動更省錢．（3）若該顧客選擇活動二后的實付金額為元，則該顧客的購物金額為元．20.如圖，有三摞相同規格的碗整齊地疊放在桌面上，圖中標注了相關數據，請根據這些信息解答下列問題．（1）最下面的碗的高度是，每增加一個碗增加的高度是．（2）求第三摞碗的總高度與碗的總個數x(個)之間的函數關系式，并通過計算判斷這摞碗的高度能否是．（3）已知買一個碗需要2元，對于第三摞碗，若其高度不低于，求買這摞碗至少需要多少錢．21.在平面直角坐標系中，已知二次函數(b，c是常數)．（1）當時，①該函數圖象的頂點坐標是；②若，則y的取值范圍是（2）當該函數的圖象經過點時，設該二次函數圖象的頂點坐標是，求n關于m的函數表達式（3）若當時，y的最大值為3；當時，y的最大值為4．求二次函數的表達式．22.問題背景】如圖（1），點在外，點，，在上．解決問題】（1）請判斷和的大小關系，并加以證明；【實踐應用】（2）在足球比賽場上，僅從射門的角度考慮，球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進．如圖()，為對方球門，當甲帶球沖到點時，同伴乙已經沖到點(點在外)，直接判斷：甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好?【拓展延伸】（3）一位足球運動員在某場賽事中有一精彩進球，如圖（3），他在點處接到球后，沿方向帶球跑動，并在對球門的視角最大的點處射門(視角最大時，經過點，，的圓與切于點)．已知，，視角，(點在的延長線上)．求的長．(結果保留根號)23.在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗．請運用已有經驗，對“搭檔三角形”進行探究定義：一個等腰三角形的腰與另一個三角形的一邊重合、兩個三角形的公共邊所對的角相等，這樣的一組三角形稱為“搭檔三角形”．（1）操作判斷用兩塊全等等腰直角三角形紙板拼出如圖（1）所示的圖形，其中是“搭檔三角形”的有(填字母)．（2