2022廣東省韶關市翁源縣第一高級中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是參考答案：A2.已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A4.數列共有12項，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數列的個數為

（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：【知識點】數列問題；計數原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：滿足且的數列前5項有4種情況，滿足，，且的數列的第5至12項有種，所以滿足題設條件的不同數列的個數為個.【思路點撥】由樹圖法求出滿足題設條件的不同數列的個數.5.函數y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關于()A．直線y＝x對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．原點對稱參考答案：D6.已知函數是奇函數，是偶函數，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A7.下列命題正確的個數是①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；②命題或，命題則是的必要不充分條件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A. B.2 C. D.參考答案：C試題分析：拋物線的焦點為，直線與拋物線的交點為，因此．考點：積分的幾何意義．9.設為等差數列的前項和，公差，若，則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：10.設集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，則實數a的取值范圍是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：29【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為以原點為圓心的圓，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得，目標函數是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經過點A時，半徑最大，此時z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.

12.如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。13.設集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實數t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出關于A的不等式，根據集合的關系求出t的范圍即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實數t的取值范是：t≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]．14.已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為___________．參考答案：略15.設函數,若,則

參考答案：-916.兩封信隨機投入三個空郵箱，則郵箱的信件數的數學期望

．參考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=17.函數在處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求得函數的導數，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數，則，則，所以在點處的切線方程為，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，求c．參考答案：（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和題設條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）在△ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．

（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19.(本小題滿分10分)在直角坐標系中，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設曲線C：(a為參數)，直線:（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(Ⅱ)求曲線C上的點到直線的最大距離.參考答案：20..已知函數．（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)在區間上的最值及相應的x值．參考答案：（1），所以的最小正周期是．（2）因為，所以，所以，當時，；當時，．21.設函數f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性； （Ⅱ）如果對于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，試求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性． 【分析】（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），，對參數a討論得到函數的單調區間． （Ⅱ）由題對于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，則x1f（x1）≥g（x）max，然后分離參數，求出a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），， 當a≤0時，f'（x）＞0，函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增； 當a＞0時，若，則f'（x）≥0，函數f（x）單調遞增； 若，則f'（x）＜0，函數f（x）單調遞減； 所以，函數f（x）在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．… （Ⅱ），， 可見，當時，g'（x）≥0，g（x）在區間單調遞增， 當時，g'（x）≤0，g（x）在區間單調遞減， 而，所以，g（x）在區間上的最大值是1， 依題意，只需當時，xf（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；… 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0， 即h（x）在區間上單調遞增； 當x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調遞減； 所以，當x=1時，函數h（x）取得最大值h（1）=1， 故a≥1，即實數a的取值范圍是[1，+∞）．… 【點評】本題主要考查含參數的函數求單調區間的方法和利用導數求最值問題，屬于難題，在高考中作為壓軸題出現． 22.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設函數f（x）=（1）求f（x）的最小正周期與單調遞增區間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算列出f（x）解析式，化簡后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數的單調性確定出遞增區間即可；（2）由f（A）=4，根據f（x）解析式求出A的度數，利用三角形面積公式列出關系式，將b，sinA及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函數f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的最小正周期為π；單調遞增區間為[