2022年河南省商丘市勒馬聯合中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集為自然數集N，集合,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知0＜α＜π，且tanα＝，則cosα等于（

）參考答案：D3.已知函數，若對任意實數恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對任意實數恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數對任意實數恒成立，所以對任意實數恒成立，因為（當且僅當x=2時取等）所以.故選：B【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4.數列2，﹣5，8，﹣11，…的一個通項公式為（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】設此數列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設此數列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，可得通項公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．5.已知圓M:截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N:的位置關系是（

）A.內切

B.外切

C.相離

D.相交參考答案：D6.單調增區間為（

）A．B．C．D．參考答案：B試題分析：因為，所以只要求的減區間，由，解得，故選擇B．考點：三角函數的性質．7.已知偶函數f(x)在(－∞，－2]上是增函數，則下列關系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)參考答案：D8.已知，其中，如果存在實數,使得，則的值（

）A．必為正數

B．必為負數

C．必為零

D．正負無法確定參考答案：B略9.數列{an}滿足，且對任意的都有，則數列的前100項的和為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數列的前100項的和為：．故選:B．【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是．參考答案：1：：，【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；轉化思想；定義法；球．【分析】直接根據球的表面積公式即可求出半徑之比．【解答】解：因為球的表面積公式為S=4πR2，三個球的表面積之比是1：2：3，所以它們的半徑之比是1：：，故答案為：1：：，【點評】本題考查球的表面積，考查相似比，屬于基礎題．12.函數的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：13.在梯形ABCD中，，，設，，則__________．（用向量表示）參考答案：【分析】根據向量線性運算中的加法和減法及數乘運算將用依次來表示出來，最終都轉化為的形式得到結果.【詳解】由知：為中點本題正確結果：【點睛】本題考查向量的線性運算，考查利用已知向量表示未知向量的問題，涉及到線性運算中的加法、減法和數乘運算的形式，屬于?？碱}型.14.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調遞減區間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】正弦函數的單調性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出f（x）的單調遞減區間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調遞減區間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．15.在△ABC中，若_________。

參考答案：16.已知函數y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象過定點A，若點A也在函數f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=．參考答案：﹣1【考點】對數函數的單調性與特殊點；指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】先利用函數y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其圖象必過哪一個定點，再將該定點的坐標代入函數函數f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應的函數值f（log23）．【解答】解：∵函數y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，則f（log23）=﹣4=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題考查對數函數、指數函數的圖象的圖象與性質，考查數形結合的數學思想，屬于基礎題．17.四面體的四個面中，最多可有

個直角三角形．參考答案：4【考點】棱錐的結構特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，此時四面體P﹣ABC的四個面都是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，四面體P﹣ABC的四個面都是直角三角形．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是A1B1，AC1的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面；（Ⅱ）求證：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱錐ABC1的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結B1C，A1C，是A1B1，A1C的中點B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，側棱與底面垂直，四邊形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

19.（I）（II）參考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略20.已知函數f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函數f（x）的定義域，并證明f（x）是定義域上的奇函數；（2）用定義證明f（x）在定義域上是單調增函數；（3）求不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）根據函數成立的條件結合函數奇偶性的定義進行證明即可，（2）根據函數單調性的定義進行證明即可，（3）根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行轉化進行求解即可．【解答】解：（1）由對數函數的定義得，得，即﹣1＜x＜1，∴函數f（x）的定義域為（﹣1，1）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數．（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=lg（1+x1）﹣lg（1﹣x1）﹣lg（1+x1）+lg（1+x1）=lg，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1﹣x2＜1﹣x1，于是0＜＜1，0＜＜1，則0＜＜1，則lg＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數在區間（﹣1，1）上的單調遞增函數．（3）∵f（x）在（﹣1，1）上是增函數且為奇函數，則不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0可轉化為f（x2﹣x）＞﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），則，解得，即0＜x＜．故不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集是（0，）．21.函數f（x）=log（2x﹣x2）的單調遞減區間為(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]參考答案：D【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】分類討論；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】①當x∈（0，1）時，u（x）單調遞增，f（x）=u（x）單調遞減；②當x∈（1，2）時，u（x）單調遞減，f（x）=u（x）單調遞增．【解答】解：記u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的圖象為拋物線，對稱軸為x=1，且開口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①當x∈（0，1）時，u（x）單調遞增，f（x）=u（x）單調遞減，即原函數的單調遞減區間為（0，1）；②當x∈（1，2）時，u（x）單調遞減，f（x）=u（x）單調遞增，即原函數的單調遞增區間為（1，2）．故選D（x=1可?。军c評】本題主要考查了對數型復合函數的性質，涉及函數的定義域和單調性及單調區間，屬于中檔題．22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）解指數不等式我們可以求出集合A，解對數不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規則，求出CRB，進而由并集的運算法則，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對應的實數a的取值，最后綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…