2022年山西省運城市聞喜縣河底鎮中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}滿足a1=，an+1=，若不等式++…+＜n+λ對任何正整數n恒成立，則實數λ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數列與不等式的綜合．【分析】通過計算出數列{an}的前幾項可知an=，進而變形可知=1+（﹣），并項相加、放縮即得結論．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=，an+1=，∴a2===，a3==，a4===，a5==，a6===，…由此可知：an=，∵===1+=1+（﹣），∴++…+=n+1+（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=n+1+（1+﹣﹣）=n+﹣（+），又∵不等式++…+＜n+λ對任何正整數n恒成立，∴實數λ的最小值為，故選：D．2.以下命題：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個樣本點；

③復數(a∈R，i為虛數單位)在復平面內對應的點為M，則“a<0"是“點M在第四象限”的充要條件．

其中真命題的個數為

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B3.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a、b分別為8、2，則輸出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A4.下列四個圖中，函數y=的圖象可能是（）參考答案：【知識點】函數的圖像；函數的性質.B8【答案解析】C

解析：令，則原函數轉化為，此函數為奇函數，關于坐標原點對稱，可排除A,D;又因為當時，函數值為正值，故排除B,則答案為C.【思路點撥】借助于函數的性質結合排除法即可.5.函數的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【考點】函數的定義域與值域【試題解析】要使函數有意義，需滿足：

所以函數的定義域為：。6.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B本題主要考查了函數的單調性、奇偶性和函數圖像的翻折變換，難度較小.選項A為奇函數，C、D在均為減函數，故選B.7.

已知，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.知且，下列不等式正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在一次拋硬幣實驗中，甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次，設命題p是“甲拋的硬幣正面向上”，q是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲拋的硬幣正面向下”，￢q表示“乙拋的硬幣正面向下”．則（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人拋的硬幣是正面向下”．故選：A．10.已知（x2+2x+3y）5的展開式中x5y2（）A．60 B．180 C．520 D．540參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用分步相乘原理，可以得出x5y2的系數．【解答】解：（x2+2x+3y）5可看作5個（x2+2x+3y）相乘，從中選2個y，有C52種選法；再從剩余的三個括號里邊選出2個x2，最后一個括號選出x，有C32?C11種選法；∴x5y2的系數為32C52?C32?2?C11=540，故選：D【點評】本題考查了二項式定理的靈活應用問題，也考查了分步相乘原理的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數z滿足z=i（2+z）（i為虛數單位），則z=

。參考答案：－1＋i12.甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場，計算得到概率.【詳解】根據題意知：前三局，乙獲勝一場，故故答案為：【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的理解應用能力.13.對于函數，下列5個結論正確的是__________（把你認為正確的答案全部寫上）．(1)任取，,都有；(2)函數在上單調遞增；(3)，對一切恒成立；(4)函數有3個零點；(5)若關于的方程有且只有兩個不同的實根,，則.參考答案：（1）（4）（5）由題意，得的圖象如圖所示，由圖象，則任取，,都有故（1）正確；函數在上先增后減，故（2）錯誤；當時，，即，故（3）錯誤；在同一坐標系中作出和的圖象，可知兩函數圖象有三個不同公共點，即函數有3個零點，故（4）正確；在同一坐標系中作出和的圖象，由圖象可知當且僅當時，關于的方程有且只有兩個不同的實根,，且,關于對稱，即；故（5）正確

14.設雙曲線的漸近線為，則其離心率為

.參考答案：15.從集合{-1，1，2，3）中隨機選取一個數記為m，從集合{-1，1，2）中隨機選取一個數記為n，則方程表示雙曲線的概率為_________。參考答案：16.定義：如果函數在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數，0就是它的均值點．現有函數是上的平均值函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當且僅當時取等號.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是等差數列的前項和，,則

；參考答案：略19.(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。（Ⅰ）求這三條曲線方程；（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）設拋物線的方程為∵M(1，2)在拋物線上，∴

即p＝2∴拋物線方程為，焦點為(1，0)

………3分∵橢圓、雙曲線與共焦點，且對稱軸為坐標軸，分別設其方程為，∵橢圓、雙曲線都經過點M(1，2)∴解得∴橢圓與雙曲線的方程分別為、

………7分（Ⅱ）設為拋物線上任意一點，則又P(3，0)，以AP為直徑的圓的半徑圓心B為AP中點，∴B，設直線l：x＝n，則圓心B到l的距離d=則弦長u＝２＝

＝當n＝２時，u為定值，∴滿足題意的直線l存在，其方程為x＝２

………14分20.（本小題滿分13分）已知等差數列的前n項和，滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設的首項為，公差為，則由得

…………2分解得所以的通項公式

…………6分（2）由得.

…………8分①當時，；

…………11分②當時，，得；所以數列的前n項和…………13分略21.（13分）設橢圓C:

（）的離心率，右焦點到直線

的距離,O為坐標原點.

（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點到直線

的距離

,得，解得，所以橢圓C的方程為

（2）設當直線AB的斜率不存在時，由已知得O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，與橢圓C：聯立消去得，，，因為，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因為，

所以，即弦AB長度的最小值是

22.已知等差數列與等比數列是非常數的實數列，設.（1）請舉出一對數列與，使集合中有三個元素；（2）問集合中最多有多少個元素？并證明你的結論；參考答案：（1），則（2）不妨設，由令，原問題轉化為關于的方程①最多有多少個解.下面我們證明：當時，方程①最多有個解：時，方程①最多有個解當時，考慮函數，則如果，則為單調函數，故方程①最多只有一個解；如果，且不妨設由得