2021-2022學年福建省南平市劍津中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數是奇函數的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]參考答案：A考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 分析出四個答案中給定函數的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函數，B中，y=2x2﹣3是偶函數，C中，y=x是非奇非偶函數，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函數，故選：A點評： 本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，熟練掌握基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵．2.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略3.已知等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6參考答案：D∵，，成等比數列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故選．4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環的條件應為k＞4故答案選A．5.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點：分段函數求值.6.設集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么從B到A的映射有A．3個

B．6個

C．8個

D．9個參考答案：D7.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．8.已知,則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.固定電話市話收費規定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計算），那么某人打市話550秒，應該收費

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元參考答案：B10.函數的定義域為R，求實數k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

.參考答案：12.在△ABC中，已知且則這個三角形的形狀是

.參考答案：等邊三角形略13.求過兩點且圓心在直線上的圓的標準方程________參考答案：14.已知，則這三個數從小到大排列為_____________.參考答案：略15.當8<x<10時，＝________.參考答案：216.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為1，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.17.若函數（>0且≠1）的值域為，則實數的取值范圍是________________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19.設為數列的前項和，，，其中是常數．

（I）求及；

（II）若對于任意的，，，成等比數列，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）當，

（）

經驗，（）式成立，

（Ⅱ）成等比數列，，即，整理得：，對任意的成立，

20.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）求證：EF⊥B1C；（3）求三棱錐的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題： 計算題．分析： （1）欲證EF∥平面ABC1D1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內一直線平行，連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，根據中位線定理可知EF∥D1B，滿足定理所需條件；（2）先根據線面垂直的判定定理證出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根據線面垂直的性質可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根據平行的性質可得結論；（3）可先證CF⊥平面EFB1，根據勾股定理可知∠EFB1=90°，根據等體積法可知=VC﹣B1EF，即可求出所求．解答： （1）證明：連接BD1，如圖，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2