2021-2022學年湖南省常德市職工中等專業學校高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量a與b的夾角為600，a=（2，0），|b|=1則|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B2.已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A3.下列正確的是

（

▲

）A．類比推理是由特殊到一般的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C略4.設是三個集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個棱長為2的正方體，切去四個角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積(

)A．與x，y，z都有關B．與x有關，與y，z無關C．與y有關，與x，z無關D．與z有關，與x，y無關參考答案：D考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：立體幾何．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項．解答：解：從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的，而當P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導致四面體體積的變化．故選D．點評：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是中檔題7.某班周四上午有4節課，下午有2節課，安排語文、數學、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節與下午第一節理解為相鄰），則不同的排法總數為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，對體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節和下午第一節，②、若體育課排在下午第二節，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數目，計算可得每種情況的排法數目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，體育不排在上午第一、二節，則體育課只能排在上午第三、四節和下午第一、二節，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節和下午第一節，體育課有3種排法，音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節課不能安排音樂，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節課，有A44=24種排法；此時有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節，音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節課，有A44=24種排法；則此時有4×24=96種排法；故不同的排法總數為216+96=312種；故選：A．8.設,則（

）A． B．

C． D．參考答案：A9.已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an，使得aman=16a12，則的最小值為（）A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點】基本不等式；等比數列的通項公式．【分析】應先從等比數2列入手，利用通項公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關于m，n的關系式，再利用基本不等式的知識解決問題．【解答】解：設正項等比數列{an}的公比為q，易知q≠1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=﹣1或q=2，因為{an}是正項等比數列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍棄．所以，q=2因為aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），

所以≥，當且僅當m+n=6，即m=2，n=4時等號成立．故選A10.設是等比數列的前項和，，則公比（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C試題分析：，又解得或，選C.考點：等比數列公比【思路點睛】分類討論思想在等比數列中應用較多，常見的分類討論有①已知Sn與an的關系，要分n＝1，n≥2兩種情況．②等比數列中遇到求和問題要分公比q＝1，q≠1討論．③項數的奇、偶數討論．④等比數列的單調性的判斷注意與a1，q的取值的討論．KS5U二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.（用數字作答）參考答案：21012.函數的零點為________參考答案：0【分析】根據零點定義，解指數方程即可求得零點?！驹斀狻恳驗楹瘮邓院瘮档牧泓c即為時方程的解解方程可得即函數的零點為【點睛】本題考查了函數零點的定義和求法，屬于基礎題。13.已知函數f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：214.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：2

15.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則。其中命題正確的是

▲

．（填序號）參考答案：②④16.已知等比數列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.17.有6名選手參加學校唱歌比賽，學生甲猜測：4號或5號選手得第一名；學生乙猜測：3號選手不可能得第一名；學生丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；學生丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發現沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則獲得第一名的選手號數是

．參考答案：3【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】分別假設甲對、乙對、丙對，丁對，由已知條件進行推理，由此能求出結果．【解答】解：若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯；若乙猜對，則丙猜對，與題意不符，故乙猜錯；若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，∴丁猜對．綜上，獲得第一名的選手號數是3．故答案為：3．【點評】本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應用，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優惠＂結果是每臺彩電比原價多賺了元，求每臺彩電的原價為多少元？參考答案：解：設彩電的原價為，∴，∴，解得．∴每臺彩電的原價為元．略19.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,原點到經過點A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程;(2)若P(x,y)是橢圓C上的一動點,求x2+y2的取值范圍參考答案：略20.已知函數f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當a＝2時，求函數的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當時，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因為f(1)＝ln1－2＝－2，所以函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分設函數，則．…………7分因為，所以，，所以當時，，…………9分故函數在上單調遞增．所以當時，．因為對于任意，都有成立，所以對于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考點：導數的運算、利用導數求曲線的切線、利用導數判斷函數的單調區間、利用導數求函數的最值．21.△ABC滿足，設M為△ABC內一點（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】如圖所示，△ABC滿足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：如圖所示，∵△ABC滿足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0