【一元一次方程】專項拓展訓練（一）一．選擇題1．如果方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是關于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．12．根據等式的性質，若等式m＝n可以變形得到m+a＝n﹣b，則a、b應滿足的條件是（）A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．a＝0，b＝03．下列等式變形正確的是（）A．若2x＝1，則x＝2 B．若2（x﹣2）＝5（x+1），則2x﹣4＝5x+5 C．若4x﹣1＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣1 D．若，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝14．若不論k取什么實數，關于x的方程（a、b是常數）的解總是x＝1，則a+b的值是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.55．某旅游景區今年4月份游客人數為a萬人，5月份、6月份游客人數平均增長率為20%．如果7月份游客人數比6月份再增加b萬人，則七月份游客人數將比4月份翻一番（即2倍），則下列關系正確的是（）A．a（1+20%）2+b＝2a B．a（1+20%×2）+b＝2a C．20%a+20%×2a+b＝a D．（1+20%）a+b＝2a6．小明、小剛兩人從同一地點出發，如果小明先出發1小時后，小剛從后面追趕，那么當小剛追上小明時，下面說法正確的是（）A．小剛比小明多走了1小時 B．小剛、小明所走的路程相等 C．小剛、小明所用的時間相等 D．小剛走的路程比小明多7．已知|n+2|+（5m﹣3）2＝0，則關于x的方程10mx+4＝3x+n的解是x＝（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣8．關于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數，則符合條件的所有整數k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．109．水池A，B，C都是長方體，深為1.6m，底部尺寸為3m×4m．1號閥門24min可將無水A池注滿；2號閥門用來從A池向B池放水，30min可將A池中滿池水放入B池；3號閥門用來從B池向C池放水，48min可將B池中滿池水放入C池．若開始A、B、C三池無水，同時打開1號、2號和3號閥門，那么當B池水深0.4m時，A池有（）m3的水．A．1.2 B．3.2 C．6 D．1610．已知數軸上，點A表示的數是﹣2，點B在點A的右側8個單位長度處，動點M從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸運動，動點N從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸運動，已知點M，N同時出發，相向運動，運動時間為t秒．當MN＝2BM時，運動時間t的值為（）A． B．8 C．或8 D．或8二．填空題11．關于x的方程2x﹣4＝0與a﹣3x＝1同解，則a的值為．12．已知關于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，則mx3+nx4+2021的值．13．若﹣2是關于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，則a2﹣＝．14．已知x＝1是方程的解，那么關于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5）的解是．15．定義一種新運算：a*b＝a﹣b．若（x+3）*（2x﹣1）＝1，則根據定義的運算求出x的值為．三．解答題16．解方程：（1）6x﹣1＝2x+7；（2）1﹣（x+3）＝3（x﹣2）．17．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．（1）求m的值；（2）求代數式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021的值．18．若關于x的一元一次方程ax＝b的解滿足x＝b+a，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“友好方程”．請根據“友好方程”定義，解決下列問題：（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1兩個方程中為“友好方程”的是（填寫序號）；（2）若關于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值．19．已知數軸上有A、B、C三點，分別表示有理數：﹣18，﹣3，7，動點M從A點出發，以每秒1個單位長度的速度向右運動，設點M運動時間為t秒．（1）填空：AB＝，MA＝．（可用含t的代數式表示）（2）當t為何值，點M到點A、C的距離相等．（3）當點M運動到B點時，點N從A點出發，以每秒5個單位長度的速度向右運動．當t為何值，2MC＝NC．20．松雷商廈出售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價80元，利潤是75%，乙種商品每件進價100元，利潤是50%．（1）求甲、乙兩種商品的售價分別是多少？（2）十一期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過800元不優惠超過800元但不超過1