3位似專題一開放探究題1．在如圖所示的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點O和△ABC.(1)請以點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向）,得到△；(2)請用適當的方式描述△的頂點的位置.專題二實際應用題2．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為()A.8cm B.203．如圖，印刷一張矩形的張貼廣告，它的印刷面積是32dm2，兩邊空白各0.5dm，上下空白各1dm，設印刷部分從上到下長是xdm，四周空白的面積為Sdm2.(1)求S與x的關系式；(2)當要求四周空白處的面積為18dm2時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少?(3)在(2)問的條件下，內外兩個矩形是位似圖形嗎?為什么?專題三一題多變題4．已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，O是位似中心，OD∶OD′=2∶3，如圖所示，求S五邊形ABCDE與S五邊形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一變：若已知條件不變，五邊形ABCDE的周長為32cm，求五邊形A′B′C′D′E′的周長；（2）二變：已知條件不變，試判斷△ODE與△OD′E′是位似圖形嗎？專題四閱讀理解題5．閱讀下面材料：“如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．”（1）選擇：如圖1，點O是等邊△PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為()A．2，點P B．eq\f(1,2)，點P C．2，點O D．eq\f(1,2)，點O（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形，閱讀后證明相應的問題的畫法：①在△AOB內畫等邊△CDE，使點C在OA上，點D在OB上，②連結OE并延長交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，過點E′作E′D′∥ED交OB于點D′；③連結C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形，求證：△C′D′E′是等邊三角形．【知識要點】1．兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2．在平面直角坐標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或者－k.【溫馨提示】1．位似圖形的位似中心可以在任何位置.2．解決位似圖形中相關圖形的周長、面積問題時，一般地首先要確定位似圖形的相似比，然后再根據相似形的性質解決問題.【方法技巧】1．利用位似，可以將一個圖形放大或縮小.2．判定兩個圖形是位似圖形，必須同時滿足兩個條件：（1）兩個圖形相似；（2）兩個圖形所有對應頂點所在直線相交于同一點.3．在數學上，往往先在一個已知圖形中通過探究找出一個正確的結論，再將圖形進行適當變換，然后探究這個結論在變換后的圖形中是否成立，最后利用發現的一般規律去指導并解決問題，這種研究問題的方法是訓練發散思維與創新意識的有效途徑.參考答案解:（1）按位似作圖在O點與△ABC同側把△ABC縮小一半，得到△；第（2）問是一個開放性問題，對描述△的頂點的位置的方式不確定，如果建立直角坐標系來描述的位置，假設以O為坐標原點，建立平面直角坐標系.那么A′的坐標為（-4，1），B′的坐標為（-5，-1），C′的坐標為（-2，-1）.2．B【解析】8:投影三角形的對應邊長=2:5.3．解:(1)根據題意,得S=x++2.(2)根據題意,得x++2=18,整理,得x2-16x+64=0,∴(x-8)2=0,∴x=8,∴x+2=10.所以這張廣告紙的長為10dm,寬為+2×0.5=5(dm).(3)內外兩個矩形是位似圖形,理由如下:因為內外兩矩形的長,寬的比都為2,∴.∵矩形的各角都為90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC和BD,A′C′和B′D′都相交于O點,∴矩形ABCD與矩形A′B′C′D′是位似圖形.4．解:∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，OD：OD′=2：3，∴===．（1）由題意可知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為=，∴==．∵C五邊形ABCDE=32cm，∴C五邊形A′B′C′D′E′=C五邊形ABCDE×=32×=48（cm）．（2）∵五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，∴==，∴△ODE∽△OD′E′．由題圖可知△ODE與△OD′E′的對應點的連線都經過點O，∴△ODE與△OD′E′是位似圖形．5．解:(1)由位似的定義，觀察圖l知：點O是位似中心，根據三角形中位線的性質可推出位似比為1／2，故選D．(2)證明：∵EC∥E′C′，∴，∠CEO=∠C′E′O．∵ED∥E′D′，∴，∠DEO=∠D′E′O′，故，∠CED=∠C′E′D′．∵△CDE是等邊三角形，∴CE=DE，∠CED=