中位數(shù)數(shù)學(xué)湘教版七年級下知識回顧平均數(shù)

平均水平

各數(shù)據(jù)占有的不同張某管理一家餐館，下面是該餐館所有工作人員在2010年10月的工資情況：張某：15000元；會計：1800元；廚師甲：2500元；廚師乙：2000元；雜工甲：1000元；雜工乙：1000元；服務(wù)員甲：1500元；服務(wù)員乙：1200元；服務(wù)員丙：1000元．計算他們的平均工資，這個平均工資能反映該餐館員工在這個月收入的一般水平嗎？導(dǎo)入新知張某：15000元；會計：1800元；廚師甲：2500元；廚師乙：2000元；雜工甲：1000元；雜工乙：1000元；服務(wù)員甲：1500元；服務(wù)員乙：1200元；服務(wù)員丙：1000元．

實際上，3000元不能代表餐館員工在這個月收入的一般水平，因為員工中除張某外工資最高的廚師甲的月收入2500元都小于這個平均數(shù).若不計張某的工資，8名員工的平均工資為1500元.這個數(shù)據(jù)能代表餐館員工在這個月收入的一般水平.還有沒有別的方法來討論員工收入的一般水平嗎？我們可以把餐館中人員的月收入按從小到大的順序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000.位于中間的數(shù)據(jù)，即第5個數(shù)據(jù)為1500，它能比較合理地反映該餐館員工的月收入水平.導(dǎo)入新知一般地，把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：①如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

②如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).講解新知中位數(shù)：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000中位數(shù)①把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).講解新知中位數(shù)：中間兩個數(shù)的平均數(shù)13501000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500②如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).講解新知講解新知想一想上述問題中餐館員工月收入的平均數(shù)為什么會比中位數(shù)高得多呢？中位數(shù)不易受極端值影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢，中位數(shù)的計算很少。

從餐館員工月收入的數(shù)據(jù)中，差別相對較大，最大值可以彌補最小值，平均數(shù)受極端值的影響較大，因此得到的平均數(shù)大。例1

求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，17，16，28；解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10，11，13，14，16，17，28中位數(shù)位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.講解新知例1

求下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457中間的兩個數(shù)平均數(shù)499.5∵位于中間的兩個數(shù)是449和450，這兩個數(shù)的平均數(shù)是449.5∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.講解新知例2

中央電視臺在某次青年歌手大獎賽中，設(shè)置了基本知識問答題，答對一題得5分，答錯或不答得0分，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.選手得分的中位數(shù)是多少？解：按得分情況列表如下：得分5101520人數(shù)2864∵按得分從低到高排列，第10個人得10分，第11人得15分∴得分的中位數(shù)是第10、11個人得分的平均數(shù)：12.5.講解新知2.中位數(shù)的特點：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；1.中位數(shù)的意義：中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)，因此，在一定意義上中位數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的“中點”.

3.中位數(shù)的優(yōu)缺點：

優(yōu)點：一組數(shù)據(jù)的個數(shù)較少時，中位數(shù)容易求出.

缺點：沒有利用數(shù)據(jù)中所有信息，有時它可能不是很有效的.總結(jié)總結(jié)想一想如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？第3步：如果是奇數(shù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)或偶個數(shù)據(jù)。1.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）102，74，85，70，55，56，82；解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：55，56，70，74，82，85，102位于中間的數(shù)是74，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是74.鞏固練習(xí)（2）115，99，128，222，60，160，120，189.解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：60，99，115，120，128，160，189，222∵位于中間的數(shù)是120和128，∴這兩個數(shù)的平均數(shù)是124，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是124.鞏固練習(xí)2.求下組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：

16，13，8，6，9，14；解：①把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：6，8，9，13，14，6∵位于中間的數(shù)是9和13，這兩個數(shù)的平均數(shù)是11，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11；②這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(16+13+8+6+9+14)÷6=11.鞏固