第8章超靜定結構內力計算8.1超靜定結構及其超靜定次數8.2力法的基本原理與方法8.3對稱結構8.4平面框架和連續梁的受力變形特點8.5超靜定結構的一般特性8.1超靜定結構與超靜定次數判定2

一、超靜定結構的組成二、超靜定次數的確定靜定結構：幾何不變體系，無多余約束。支座反力的數目和可列平衡方程的數目相等。超靜定結構：幾何不變體系，有多余約束。

支座反力的數目大于可列平衡方程的數目。一、超靜定結構的特征與分類3超靜定結構3個平衡方程4個約束反力不能求解超靜定靜力特征：僅由靜力平衡衡方程不能求出所有的外力和內力。幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。多余約束上發生的力稱為多余約束力。1、超靜定結構的特征一、超靜定結構的特征與分類4

2、超靜定結構的分類內部超靜定外部超靜定一、超靜定結構的特征與分類5

2、超靜定結構的分類二、超靜定次數的判定6

超靜定次數（n）＝多余約束的個數

為了確定超靜定次數，通常使用的方法是去掉多余約束，使原結構變成靜定結構，則n等于去掉的多余約束數目。（n）＝1（n）＝1二、超靜定次數的判定7

常見的除去多余約束的方式：（1）去掉或切斷一個鏈桿，相當于去掉一個約束。（2）去掉一個單鉸，相當于去掉兩個約束。（3）去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，相當于去掉三個約束。（4）在梁式桿上加一個簡單鉸，剛結點變鉸接相當于去掉一個約束。二、超靜定次數的判定8

（1）去掉或切斷一個鏈桿，相當于去掉一個約束。√√多余約束的位置不唯一絕對需要的約束不能去掉×二、超靜定次數的判定9（1）去掉或切斷一個鏈桿，相當于去掉一個約束。二、超靜定次數的判定10

（2）去掉一個單鉸，相當于去掉兩個約束。X1X2二、超靜定次數的判定11

（3）去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，相當于去掉三個約束。X1X2X3二、超靜定次數的判定12

（4）在梁式桿上加一個簡單鉸，剛結點變鉸接相當于去掉一個約束。X1X2X1X2二、超靜定次數的判定13

判斷下列結構的超靜定次數超靜定次數n＝1超靜定次數n＝12超靜定次數n＝108.2力法計算超靜定結構15一、力法的基本原理與力法方程二、力法應用舉例力法：以多余未知力作為基本未知量，根據已知的變形條件，求解多余未知力的方法超靜定結構3個平衡方程4個約束反力不能求解超靜定基本體系一、力法的基本原理與力法方程16

2、基本未知量

多余未知力q一次超靜定q1、基本體系

去掉多余支座，代以多余未知力，得到的靜定結構稱為力法的基本體系。基本未知量如果能求出X1，則原問題便可解決，關鍵問題是求解X1。未知問題（原結構）基本結構一、力法的基本原理與力法方程17

3、力法方程的建立

原結構中，B支座是固定的，沒有位移；基本體系中B支座是自由的，是有位移的。

原結構與基本體系的區別在于qq變形協調條件如果要使兩個體系等價，必須使q一、力法的基本原理與力法方程18

3、力法方程的建立qq－－X1單獨作用在基本結構上B點處沿X1方向的位移。－－q單獨作用在基本結構上B點處沿X1方向的位移。令

表示X1＝1時作用在基本結構上B點處沿X1方向的位移。則代入方程有力法基本方程q一、力法的基本原理與力法方程19

4、計算系數和自由項qqq為與相乘－“自乘”為與相乘－“互乘”（）5、解方程求多余未知力一、力法的基本原理與力法方程20

6、繪制內力圖qq一、力法的基本原理與力法方程21

力法計算步驟：1、確定基本體系2、寫出位移條件，建立力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖4、求系數與自由項5、解力法方程6、疊加法作彎矩圖。22

（）解：力法計算步驟：1、確定基本體系 4、求系數與自由項2、寫出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。2力法計算超靜定結構力法計算步驟：1、確定基本體系2、寫出位移條件，建立力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖4、求系數與自由項5、解力法方程6、疊加法作彎矩圖。1超靜定結構與超靜定次數判定

常見的除去多余約束的方式：（1）去掉或切斷一個鏈桿，相當于去掉一個約束。（2）去掉一個單鉸，相當于去掉兩個約束。（3）去掉一個固定支座或切斷一根梁式桿，相當于去掉三個約束。（4）在梁式桿上加一個簡單鉸，剛結點變鉸接相當于去掉一個約束。作業：P1688-4a,d例題8-1：超靜定梁。試做圖示連續梁的彎矩圖。EI為常數。解：1、確定基本體系

如圖b所示。2、根據位移條件，寫出力法方程。3、作荷載彎矩圖，單位彎矩圖例題8-1：超靜定梁。試做圖示連續梁的彎矩圖。EI為常數。4、求系數與自由項。3、作荷載彎矩圖，單位彎矩圖例題8-1：超靜定梁。試做圖示連續梁的彎矩圖。EI為常數。5、解力法方程（）6、疊加法作彎矩圖。例題：用力法求圖示超靜定剛架。并作M圖。力法計算超靜定剛架(a)3m2kN/m(b)2kN/m解：力法計算步驟：1、確定基本體系 4、求系數與自由項2、寫出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。力法計算超靜定剛架解：3m力法計算步驟：1、確定基本體系 4、求系數與自由項2、寫出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。力法計算超靜定剛架解：3m力法計算步驟：1、確定基本體系 4、求系數與自由項2、寫出位移條件，建立力法方程5、解力法方程3、作單位彎矩圖，荷載彎矩圖6、疊加法作彎矩圖。【例8-3】試用力法計算超靜定剛架，并繪內力圖。解：1.選擇基本體系2.建立力法方程4.解力法基本方程，求得基本未知量。若令可得若改變EI1與EI2的比值，多余未知力的大小會隨之改變，而原結構的內力亦會改變。可見，在荷載作用下，超靜定剛架的內力與各桿剛度的相對比值有關，而與各桿剛度的絕對值無關。此為超靜定結構內力分布的重要特性。

5.作內力圖，校核上例剛架還可以怎么取基本結構使計算簡化？通常，去掉轉動約束，以相應的約束力偶矩為基本未知量可使MP圖和單位彎矩圖的繪制簡化。力法求解超靜定結構內力的步驟：1、確定超靜定次數、基本結構和基本體系；2、根據變形協調條件建立力法基本方程；3、依次作出基本結構在各單位多余約束和荷載單獨作用下的單位彎矩圖和荷載彎矩圖

，計算系數和自由項。4、求解多余約束力。5、根據疊加原理做原結構內力圖。6、校核。

【例8-5】超靜定桁架

系數和自由項按下式計算：

各桿的最后軸力按下式計算：

例1：用力法計算圖示桁架的軸力。（各桿EA相等且為常數）解：1)確定基本體系（如圖所示）2）建立力法方程：d11X1+△1P=0（基本體系在切口兩邊截面沿X