1+1預習前鋪知識整數與數 四年級春季第2講（第8級下勾股定 五年級春季第1講（第10級下后續知識算兩 六年級秋季第7講（第11級下 六年級春季第5講（第12級下1、計算：m(ab) ma2、計算：1+2+3+4+59+60+59+58+【分析】3、看圖說明勾股定理的證明過程b-b-b-c cac2ba)2

，即c2a21六年1（A版1例如16=42就是一個正方形數，如下圖所示.（1）42()()()；52()()()()()進而推知n2 （2）42()()()()()()52()()()()()()()()進而推知n2 （3）根據左表，第一行的數和為1+2+3+4 根據右表，左上角的1=第二行的數和為：(1+2+3+ 第三行的和為：(1+2+3+ 第四行的數和為：(1+2+3+

2+4+2=(1+2+1)′2= 3+6+9+6+3=(1+2+3+2+1)′3= 4+8+12+16+12+8+4= 綜上可知，所有數的和為 綜上可知，所有數的和為：13 綜上兩題，可以推斷13+23+33++n3 2六年1（A版242=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；n2=1+3+5++(2n-42=1+2+3+4+3+2+1；52=1+2+3+4+5+4+3+2+1n2=1+2+3++(n-1)+n+(n-1)++3+2左圖所有數之和為(123)′1234)(1234)2右圖所有數之和為1323334313+23+33++n3=(1+2+3++如下圖所示，有三張相同的三角形表格，每張表上均有11,22,33,…,n-1n-1，nn；顯然，每張表上的數總和為122232++n2.請回答以下問題：每張表上有多少個數 三張表相同位置處的三個數之和總是 三張表上的數總和為 （4）綜上可得：12+22+32++n2 【分析】（1）每張表上有1+23++n=1n(n+1)2三張表相同位置處的三個數之和為(2n+1)1n(n+1)(2n+1)2(4)12+22+32++n2=1n(n+1)(2n+1)6計算：1429314403六年1（A版3觀察下圖，完成右面的式子：(a+b)(c+d) ba請你再想：(a+b+c)(x+y+z) 有兩組數：A組為6、9、15、20, B組為32、43、25.從每一組數中選一個數，再相乘【分析】(1)(ab)(cd=acadbcbd(a+b+c)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+方形的面積，因此所有積的和為：(691520)324325)5000 平方差公式的探索： 那么a2-b2 4六年1（A版4完全平方和公式的探索：ab，則其面積為(a圖中①、②、③、④的面積分別 ③②①④③②①④ba那么(a+b)2 可見a2b2=(ab)(ab).(2a2b2abab；可見(ab)2a22abb2一個正方形，如果一邊減少25，另一邊增加3米，所得到的長方形與原來正方形面積正好相等，那么正方形面積是多少?4 的面積為811x1x4x4 有如下三組數： A361015BC0.7，1.42.12.83.54.24.9從每一組數中各選一個數，再相乘會得到多少個積？求所有的積的和是多少？5六年1（A版5方體的體積，而這140積加在一起，正好就是大正方體的體積．因此，總和是：1111135590.71.42.12.83.54.24.9980 15 6123991009932 試用下圖一、二解釋公式：123n1n(n2第圖 第圖

1

… 第第1111…1…第n-11……11… 第n111…1111圖圖【分析】1相加即是123n，圖一旋轉180n11n行，因此得到123n1n(n2有兩組數：A組為0.6、0.9、1.5, B組為3.2、4.3、2.5.從每一組數中各選一個數，再相乘會得到多(0.60.91.5)(3.24.32.5)6六年1（A版6 如圖，有一塊邊長為a的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為b，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗證了什么公式?【分析】ab的正方形，則面積為(ab)2直接從總面積里減去小路a2-ababb2=a22abb2（注意容斥原理的應用）則(ab)2a22abb2，驗證了完全平方差公式.全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9人，如果增加一條船，每條船正好坐6人.問全班有多少人?9【分析】S1S2269人的有12(96)4只船，所以全班共有94369621、一個足球以每秒4米的速度以直線方向從向滾去。在球距離15米時，以每秒9米的 7六年1（A版7【分析】 觸到球所需時間為15943秒。 觸到球所需時間為30482.5秒，所以 距球還有9432.52.5米2、有兩塊重量相同的銅鋅合金.第一塊合金中銅與鋅的重量比 5:2.第二塊合金中銅與鋅的重量比 1︰現在把這兩塊合金鑄成一塊大的.求合鑄所成的合金中銅與鋅的重量之比 【分析】設每塊合金的重量 兩塊合金熔在一起，總重量為“2”21155341 【分析】可以發現等式左邊的和肯定是奇數，所以右側的除