第六章控制系統的校正方法

正面問題：

給定控制系統，分析系統性能反面問題：

給定性能指標，改造控制系統校正方法：

根軌跡法，頻率分析法§6.1系統校正基礎一、性能指標1、穩態性能指標

穩態誤差ess

系統對于跟蹤給定信號準確性的定量描述。無差度 前向通路積分環節個數 跟蹤給定信號能力的度量，能夠跟蹤還是不能跟蹤，有差跟蹤還是無差跟蹤等靜態誤差系數位置誤差系數Kp，速度誤差系數Kv，加速度誤差系數Ka有差系統誤差大小的定量描述。§6.1系統校正基礎系統校正所依據的性能指標分為：基本控制規律一.比例(p)控制+-E(s)R(s)C(s)①②二.比例微分(PD)控制有利于穩定性，抑制過大的起調量當e(t)恒定時，失效存在高頻干擾信號增強的作用三.比例積分(PI)控制引進一個純積分環節，一個開環零點提高了系統的無差度階數（型別），從而改善穩態精度附加開環零點，抵消了增加積分環節的副作用PI控制可以在對系統的穩定性影響不大的前提下，有效地改善系統的穩態精度四.比例積分微分(PID)控制1引入一個積分環節,2引入兩個開環零點一個開環零點與積分環節的副作用抵消,另一個開環零點改善系統的動態性能二、校正結構①主要有：串聯校正與并聯校正等效開環傳遞函數優、缺點 裝置簡單 高靈敏度 調整靈活 高穩定度 成本低②主要有：反饋校正與前饋校正校正方法與校正裝置校正方法根軌跡法校正頻率法校正微分校正積分校正微分積分校正無源校正裝置超前校正滯后校正超前滯后校正無源校正裝置有源校正通常存在放大器§6.2根軌跡法校正一、改造根軌跡1、增加開環極點對系統的影響

引例1

原系統 增加s=-4 增加s=0結論：改變實軸分布，根軌跡走向右移，穩定性變差2、增加開環零點對系統的影響例2

原系統 s=-2 s=-1結論：改變實軸分布，根軌跡走向左移，穩定性變好3、增加偶極子對系統的影響一對距離很近的開環零點和極點，附近沒有其它零極點，稱為偶極子。傳遞函數對于閉環極點si，模幅角增益補償值調整原開環增益Ko

4、主導極點的位置與性能指標的關系一般情況下，校正時給定指標為單邊限定值，即

Mp<Mp校 ts<ts校圖中陰影區域即為校正后主導極點可選位置。

二、串聯校正裝置

無源微分校正網絡1、微分校正網絡

當系統的動態性能不滿足，需要向左移動根軌跡，使其過主導極點時，可以考慮微分校正。2、積分校正網絡

無源積分校正網絡

當系統的穩態性能不滿足，基本不移動根軌跡時，可以增加一對積分偶極子，采用積分校正。有源校正網絡比例微分網絡比例積分網絡解（1）作原系統根軌跡

（2）計算原系統性能指標核算系統的動態性能

Mp滿足， ts不滿足。

例6－3已知系統的開環傳遞函數為要求：階躍響應時，Mp<20，ts<2秒試用根軌跡法作微分校正。

三、根軌跡法微分校正當需要改善系統的超調量和調節時間時，通常需要采用微分校正裝置。計算步驟如下：（1）作原開環系統所對應的根軌跡；（2）根據動態性能指標，確定新的主導極點si在s平面上的位置；（3）在新的主導極點處，計算需要補償的相角差,計算公式：Φ=±180°－arg[Go(s)]|s=si；（4）根據相位差，確定微分校正裝置的零點、極點；如下圖；微分校正裝置的傳遞函數為由左圖計算出零點、極點，得到校正裝置的傳遞函數。（5）由幅值條件計算根軌跡過主導極點時對應的kg的值，計算公式為（6）核對最后的動態性能指標是否符合條件。3）計算新的主導極點原系統的超調量滿足，設原系統 不變，令新的主導極點位于原系統根軌跡的左邊，確定采用微分校正。4）計算微分校正補償角

在新的主導極點上不滿足幅角條件，需要微分裝置來補償。由于新的開環傳遞函數為：所以5）由作圖法確定校正裝置的零、極點。6）由幅值條件計算增益補償值Kc*

校正系統結構圖，校正后根軌跡圖。解（1）作原系統根軌跡

漸近線交點-3.33，分離點–1.56（2）檢驗動態性能按照要求計算主導極點四、積分校正

例6－4已知系統的開環傳遞函數為要求：1）≥0.45，n≥2，2）Kv≥15/秒設計校正裝置。

作等ts線作等Mp線原根軌跡通過陰影部分，選擇根軌跡增益K*，使得主導極點位于陰影內，滿足動態要求在根軌跡上選擇：

由幅角條件驗證

si

=-1.2+j2.1由幅值條件確定該點根軌跡增益K*

（3）檢驗穩態性能

開環傳遞函數開環增益 （4）計算積分校正裝置

要求的開環增益補償增益條件 （1）ZI與PI之間的距離盡可能小； （2）積分偶極子盡量靠近虛軸；取ZI=0.05，PI=0.005，ZI/PI=10，驗幅值條件與幅角條件

取Kc=10，零、極點的比值積分串聯校正的開環系統校正后系統的開環增益滿足穩態要求。 校正后根軌跡圖 原點附近根軌跡圖§6.3頻率法校正一、超前校正1、超前校正網絡

頻率特性極坐標圖

可以證明（1）相位角總是超前的，有m>0（2）軌跡為上半圓；超前校正裝置特點（1）具有相位超前作用；在m

處，最大相位超前角m，用于補償原系統相位裕量c

的不足。（2）最大相位超前角m為低頻衰減率的函數，

（3）低頻增益補償

由于低頻率1/造成對開環增益Ko的衰減，因此，應用時，要串聯補償放大器

補足。如果在低頻部分做補償，彌補由帶來的增益減小2、超前校正計算步驟

（1）作原系統波德圖

L0()（2）檢驗穩態性能，如果不滿足，提升曲線

L0()（3）計算原系統的c0和c0 如果 a、c0<希望的c0 b、c0<希望的c，可以采用超前校正。（4）計算需補償的相位超前角m（5）計算衰減率

（5）確定新的開環截止頻率

c

在c處應有如圖所示。（6）確定兩轉折頻率

1，2

因為所以校正裝置傳遞函數（7）校驗計算結果

c和c

如果誤差比較大，則修正算式中的補償角m，重新計算。例6－5角位移隨動系統的開環特性為要求 （1）r(t)=t時，ess≤0.1弧度 （2）m≥4.4，c≥45用頻率法設計校正裝置。

解（1）滿足穩態性能，確定開環增益

K。

（2）作固有特性

Lo()。不滿足給定要求。（3）計算需補償的相位超前角m（4）計算衰減率

（5）確定截止頻率

c＝m

（6）確定兩轉折頻率

1，2

（7）補償增益

(8)校正后的開環頻率特性(9)校驗計算

滿足給定要求。二、滯后校正1、滯后校正網絡

頻率特性

極坐標圖

（1）相位總是滯后的；（2）軌跡為下半圓；滯后校正裝置特點

1）具有高頻衰減特性；

2）附加相位滯后，最大相位滯后角為m；應用時，要使m

所對應的頻率m遠小于系統的c。波德圖低頻漸近線為0dB，高頻漸近線為20lg1/dB。3）一般用于

c<c0通過壓縮頻帶寬度，改善相位裕量c

。2、滯后校正計算步驟（1）作原系統波德圖

L0()（2）檢驗穩態性能，如果不滿足，提升曲線

L0()（3）計算原系統的c0和c0 如果 a、c0<希望的c0 b、c0>希望的c 可以采用滯后校正。（4）確定新的c在c0的左邊找到滿足希望的c處作為新的c

增加補償角（5）計算高頻衰減率

（6）確定兩轉折頻率

1，2 校正裝置

（7）校驗計算c和c例6－6已知系統的開環傳遞函數要求 （1）Kv≥30， （2）c≥2.3，

c≥40用頻率法設計校正裝置。解（1）滿足穩態性能作L0()

（2）計算c0和c0c≥2.3遠遠小于c0=11，采用滯后校正（3）