工程光學講稿像差第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6－1概述

一、基本概念

實際的光學系統都是以一定的寬度的光束對具有一定大小的物體進行成像，由于只有近軸區才具有理想光學系統性質，故不能成完善像，就存在一定的像差。1、像差定義：——實際像與理想像之間的差異。2、像差的分類幾何像差——以幾何光學為基礎，優點：計算簡單、意義直觀波像差——實際波面與理想波面之間的光程差異，常用來作為評價光學系統成像質量，是幾何像差的綜合體現。尤其對于小像差系統，波像差更能反映像質。第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日單色像差——光學系統對單色光成像時所產生的像差。

3、像差產生的原因在第一章我們曾講過近軸光和實際光的光路計算公式。幾何像差：球差、彗差、像散、場曲、畸變。色差——不同波長成像的位置及大小都有所不同。

色差位置色差――體現不同色光的成像位置的差異倍率色差――體現不同色光的成像大小的差異。第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日以上二組公式最大的區別是對于近軸光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即sinI≈I，但實際上這一取代并不是完全精確的，它存在著一定的誤差量值，因為它們僅僅是近似相等，從而導致實際與理想之間存在差異。這就是像差產生的原因。二、像差譜線的選擇——主要取決于接收器的光譜特性

進行像差校正時，只能校正某一波長的單色像差，對于不同的接收器件像差譜線的選擇有很大的區別。譜線選擇原則：對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差，對接收器所能接收的波段范圍兩邊的譜線校正色差，同時接收器的光譜特性也直接受光源、光學系統的材料限制設計時應使三者的性能匹配好。1、目視光學系統：一般選擇D光或e光校正單色像差，對C、F光校正色差。2、普通照相系統：一般對F光校正單色像差，對G‘、D校正色差。3、近紅外和近紫外光學系統：一般對C光校正單色像差，對A’、d校正色差。4、對特殊光學系統：只對使用波長校正單色像差。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6－2軸上點的球差

一、球差定義及表示方法

1、軸向球差由實際光線的光路計算公式知，當物距L為定值時，像距L’與入射高度h1及孔徑角U有關，隨著孔徑角的不同，像距L‘是變化的，即如圖所示：軸上點A點發出的光束，對于光軸附近的光用近軸光路計算公式，像點為A0’（看作高斯像點），對于實際光線采用實際光計算公式，成像于A’1（實際像）。A0第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日δT’-LA’A’0-LLm’l

’-δ’LmAA’A’0-l’AUmLm’δ’LmUmA’A’0-LLm’l

’-δ’LmAA’A’0-l’AUmLm’δ’LmUmU'第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日顯然實際像與理想像之間存在著沿軸的差異，就把實際像點與理想像點的偏移為球差，用δLm‘表示：由于球差的存在，導致點物經系統之后所成的不再是點像而是一個彌散斑。當用接收屏沿軸移動時，光斑的大小不同，其光斑大小也充分體現了球差的另一種表示方法，即垂軸球差。垂軸球差的表示形式為：

ΔT’——表明彌散斑半徑可見對于球差可用二種方式加以表示：一為沿軸向度量δL’；一為垂軸度量δT’。第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日2、球差的校正球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數，球差隨h1或U1變化的規律，可以由h1或U1的冪級數表示。由于球差具有軸對稱性，當h1或U1變號時，球差δL'不變，這樣在級數展開時，不存在h1或U1的奇次項；當h1或U1為零時、像方截距L'等于l’，即球差δL'＝0，故展開式中沒有常數項；所以球差可以表示為初級球差、二級球差、三級球差、高級球差。A1、A2、A3球差系數。大部分的二級以上的球差很小，可忽略，故可表示為：由此可知，初級球差與孔徑的平方成正比，二級球差與孔徑的4次方成正比。當孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大。第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日球差是孔徑的偶次方函數，因此,校正球差只能使某帶的球差為零。如果通過改變結構參數,使初級球差系數A1和高級球差系數A2符號相反，并具有一定比例，使某帶的初級球差和高級球差大小相等，符號相反，則該帶的球差為零。在實際設計光學系統時，常通過使初級球差與高級球差相補償，將邊緣帶的球差校正到零，即當邊緣帶校正球差，即h＝hm,δL’m＝0時，則有A1＝－A2h2m，將此帶入上式可得，球差極大值對應的高度為：h＝0.707hm將此值帶入δL’m=0時的級數展開式，得：球差曲線圖第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日從上分析知球差與孔徑密切相關，U越大，δL‘越大，所以球差必須校正。對于光學系統而言，透鏡是最為基本的元件：正透鏡――產生負球差；負透鏡――產生正球差。這是由透鏡本身結構特性決定的，所以，單個透鏡不能校正球差。但若是正負透鏡組合，就可以實現球差的校正。所謂的消球差一般只是能使某一孔徑帶的球差為0，而不能使各個孔徑帶全部為0，一般對邊緣光孔徑校正球差，而此時一般在有最大的剩余球差0.707，且值為邊緣帶高級球差－1／4。3、單個折射球面得齊明點對于單個折射球向面，有幾個特殊的物點位置，不管球面的曲率半徑如何，均不產生球差。(1)L＝0，此時亦有L'＝0，β＝1。即物點和像點均位于球面頂點時，不產生球差。第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日C-UA,A'物點位于球面的球心處，即L=r此時物點發出的所有光線將沿球面的法線方向入射，即入射角I=0根據折射定律，折射角也I'=0,光線無偏折地通過球面，像點也將位于球心處，即L'=r。A'AOUnn'(>n)物點位于球面頂點，即L=0。此時不論U角如何，所有入射光線射向此點，經折射后也都將經此點離開，即像點也位于頂點，L’=0(2)sinI－sinI’＝0、即I=I’=0表示物點和像點均位于球面的曲率中心，或者說，L＝L’＝r,垂軸放大率β＝n／n’。第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日nA'-UCAn'(<n)I-I'(3)sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因為由上式確定得共軛點，不管孔徑角U多大，均不產生球差。由上式也可得出，nL＝n’L’，則垂軸放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2

上述三對不產生像差得共軛點稱為不暈點或稱齊明點，常利用齊明點的特性做齊明透鏡，以增大物鏡的孔徑角，用于顯微鏡或照明系統中。第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6－3正弦差及彗差一、正弦差對于軸外點，由于主光線不是系統的對稱軸，因而由軸外點發出的同心光束，經光學系統后，不再相交于一點，對垂軸方向也不與主光線相交，即相對主光線失去對稱性。正弦差就是表示小視場的寬光束的不對稱性。正弦差表示的是軸外物點寬光束經光學系統后失對稱的情況。1、正弦條件：軸上點和近軸點均成理想像物體位于有限遠時nysinU=n’y’sinU’正弦條件物體位于無限遠時，sinU=0時，正弦條件2、不暈成像——系統即無球差也無彗差（正弦差），即為不暈成像。3、等暈條件——指軸上點與鄰近點有相同的成像缺陷，稱為等暈條件。第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日4、正弦差若系統不滿足等暈條件，其偏差用SC’表示，即是正弦差。二、彗差1、定義——表示的是軸外物點寬光束經系統成像后失對稱的情況。彗差分為二種：——子午彗差KT'；

——弧矢彗差Ks‘；下面以子午彗差為例進行說明：物體在有限遠時，物體在無限遠時，第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日子午彗差圖

B點發出充滿入瞳的光束，z——為主光線，a——上光線；b——下光線。如果系統沒有存在彗差，則這三條光線的像方光線應該相交于一點，但是如果存在彗差，則三條共軛光線可能不再會相交同一點，而是失去了對稱性。則稱上、下光線的交點到主光線z‘的垂軸距離叫子午彗差，用KT’表示。在此作兩點說明，①彗差是一有符號數，當交點位于主光線之下為“－”，當交點位于主光線之上為“＋”BA第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日②彗差是軸外像差之一，其危害是使物面上的軸外點成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成像清晰度，且隨孔徑及視場的變化而變化，所以又稱彗差為軸外像差。以上主要說的是子午彗差，對于弧矢彗差是同理的。

同樣，它也是有符號的。三、彗差的校正1、與光闌的位置有關。當光闌位于球心處時，SⅡ＝02、采用對稱式結構形式可消除或減小彗差第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日Y’zBcdzB’zB’cB’dB’sY’c-K’sX‘s弧矢慧差第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6.4像散和場曲只要是軸外點發出了寬光束則彗差不可避免。但當把入瞳尺寸減少到無限小，小到只允許主光線的無限細光束通過時，彗差消失了，即上、下、主光線的共軛光線又交于一點。但此時成像仍是不完善的，因為還有像散及場曲的存在。一、像散的光學現象離軸較遠的物點B發出的同心光束，經透鏡后不相交于同一點，而且變成像散光束相交于兩條相互垂直的短線Bs’、Bt’上。這兩條短線就是B點的兩個像，它們離近軸像面的距離不等。物點離軸越遠，此二焦線越長，兩焦線距離越大，兩焦線離近軸像面的距離越大。第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日同心光束經透鏡后變成像散光束而產生的這種像差叫做“像散”。像散的存在使像面上不同方向的線條產生不同的清晰度。如果以一組同心圓和一束徑向線條組成的圖案為物，與球面系統共軸放置，如圖所示，這時像散就顯得特別明顯。若將觀察屏垂直于光軸放置在子午焦線處，所見到的像如圖所示，各同心圓環很清晰，但徑向線條卻十分模糊，而且離圓心愈遠模糊愈甚；若將觀察屏放在弧矢焦線處，所見到的像如圖所示，徑向線條很清晰，但各同心圓環像卻很模糊，同樣離圓心愈遠愈模糊愈甚。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、場曲與軸外球差

1、子午場曲：

a.子午寬光束場曲：子午寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離X’T。

b.子午細光束場曲：子午細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離x’t。c.軸外子午球差：子午面內寬光束的交點與子午細光束交點沿光軸方向的偏離稱為軸外子午球差。

δL’T=X’T-x’t2、弧矢場曲a.弧矢寬光束場曲：弧矢寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離X’s。b.弧矢細光束場曲：弧矢細光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離x’s。第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日軸外弧矢球差：

δL’s=X’s-x’s三、像散由于子午像點和弧矢像點不重合，兩者分開的距離被稱為像散用x’ts表示。1、數學表達式a.細光束像散：x’ts＝x’t－x’s=(t’－s’)cosU’zb.寬光束像散：X’TS＝X’T－X’S有像散必有場曲，但像散為零時場曲不為零。四、場曲和像散校正的方法用高折射率的正透鏡，低折射率的負透鏡，并適當拉開距離，即所謂的正負透鏡分離；像散的校正于慧差相似。第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6.6畸變一、定義在較大視場情況下，由于球差的影響，不同視場的主光線通過光學系統后與高斯像面的交點高度y’z不等于理想像高y’這種差異稱為畸變。

δy’z=y’z-y’

因為畸變是在垂軸方向上度量的，故它屬于垂軸像差，但實際上在設計中應用較多的并不是絕對畸變，而是相對畸變——它是指像高之差相對于理想像高之比。公式表示為：式中，β——某視場實際垂軸放大率；β——理想垂軸放大率。畸變是垂軸像差，它只是改變軸外點在理想像面上的成像位置，使像的形狀產生失真，但不影響像的清晰度。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6.6色差由于光學材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此各色光經過光學系統后有不同的折射，因而有不同的成像位置和成像倍率，這就產生色差，色差分為位置色差和倍率色差。二、畸變的種類

枕形畸變――正畸變，實際像